К пластинам плоского конденсатора ёмкостью $C_0$ прикреплена непроводящая пружина жесткостью $k$. В этом состоянии расстояние между обкладками $L$ и пружина расслаблена. Обкладки соединили резистором и включили внешнее постоянное равномерное электрическое поле напряженностью $E$ так, что вектор поля перпендикулярен пластинам.

A1  ^1.00 Найти конечный заряд на обкладках конденсатора $q$.

A2  ^1.00 Найти изменение расстояния $\Delta{x}$ между ними, считая процесс перетекания заряда квазистатическим.

A3  ^2.00 Какое количество теплоты $Q$ выделится при этом процессе на резисторе?

Система приведена в исходное состояние (без резистора и внешнего поля). Конденсатор подключили к источнику электрического тока с постоянным напряжением $U$.

B1  ^2.50 Считая, что изменение расстояния между пластинами $\Delta{x}\ll{L}$, найдите ёмкость $C$ конденсатора после установления всех переходных процессов.

Зависимость ёмкости $C$ конденсатора от напряжения $U$ можно представить в виде: $C=C_0\left(1+\alpha{U}^2\right)$, где $\alpha$ – константа, которая не зависит от напряжения.

C1  ^0.50 Чему равно $\alpha$?

Конденсатор подключили к источнику переменного тока, на котором напряжение меняется по закону $U=U_0\sin\omega t$. Зависимость силы тока в цепи от времени можно представить в виде: $I=I_0\left(A_1\cos\omega t+A_2\cos 3\omega t\right)$, где $A_1$ и $A_3$ – безразмерные коэффициенты. Из-за нелинейности в ёмкости конденсатора сила тока в цепи имеет третью гармонику $A_3\cos 3\omega t$.

D1  ^3.00 Найти соотношение амплитуд третьей и основной гармоник $A_3/A_1$.
Считайте, что $\omega$ намного меньше частоты собственных механических колебаний, т.е. задержкой из-за механической инерции можно пренебречь.
Cледующее соотношение может быть полезно: $4\cos^3x=3\cos x+\cos 3x$.