Logo
Logo

Ледяной дождь

Разбалловка

A1  8,00 Для профиля температуры, достигающего температуры $+4^{\circ}\mathrm C$, капли предельного радиуса $R_0=1~\text{мм}$ при полете к земле успевают замерзнуть полностью, а капли большего размера нет. Какая часть массы капли радиусом $R_1=2~\text{мм}$ замерзнет в процессе движения к земле?

A1. 1 Постоянная скорость падения. 0,50
A1. 2 $$T_\text{к}=0^\circ\mathrm C
$$
0,50
A1. 3 $$v^2\sim{R}
$$
0,50
A1. 4 $$\Delta{Q}\sim{R^{3/2}T\Delta{h}}
$$
1,00
A1. 5 Идея нахождения $Q$: площадь под графиком. 1,00
A1. 6 Равенство площадей при падении вдоль одного профиля. 0,50
A1. 7 $$\cfrac{\Delta{Q}_0}{\Delta{Q}_1}=\left(\cfrac{R_0}{R_1}\right)^{3/2}
$$
1,00
A1. 8 $$R_{ice}=\sqrt{R_0R_1}
$$
1,00
A1. 9 $$\phi=\left(\cfrac{R_0}{R_1}\right)^{3/2}\approx{0{,}35}
$$
2,00
A2  2,00 Определите предельный радиус $R^{(1)}_0$ для второго профиля температуры.

A2. 1 $$R^{(1)}_0=R_0\left(\cfrac{S^{(1)}_0}{S_0}\right)^{2/3}
$$
0,50
A2. 2 $$\cfrac{S^{(1)}_0}{S_0}=1{,}71
$$
1,00
A2. 3 $$R_0=1{,}43~\text{мм}
$$
0,50