A1  ^1.00 Определите положение магнитометра в смартфоне. Для упрощения ответа на данный вопрос более точная сетка нарисована на схема смартфона в листе ответов. Шаг точной сетки 2 мм. Отметьте положение магнитометра в смартфоне символом "$\bigotimes$".

Смещая магнит вдоль каждой из осей, пронаблюдаем за изменением магнитного поля. Например, при смещении магнита вдоль длинной стороны смартфона поле меняет знак при пересечении высоты магнитометра.

A2  ^2.30 Постройте подходящий линейный график и по нему определите дипольный момент магнита. Занесите использованные данные в таблицу.

Магнитное поле $B_w$ точечного диполя на расстоянии $x\gg d$ от его центра равно:\[B_w=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\dfrac{M}{x^3}.\]Построим график зависимости $B_w^{-1/3}(x)$:

$№$	$x,~см$	$B_w,~мкТл$	$B_w^{-1/3},~Тл^{-1/3}$
$1$	$5$	$3177.63$	$6.802$
$2$	$6$	$1841.06$	$8.159$
$3$	$7$	$1170.34$	$9.489$
$4$	$8$	$783.69$	$10.846$
$5$	$9$	$550.22$	$12.204$
$6$	$10$	$403.42$	$13.534$
$7$	$11$	$301.21$	$14.918$
$8$	$12$	$231.96$	$16.275$
$9$	$13$	$181.58$	$17.659$
$10$	$14$	$146.03$	$18.990$
$11$	$15$	$118.72$	$20.347$
$12$	$16$	$98.18$	$21.677$

Угловой коэффициент графика $k=\sqrt[3]{\dfrac{2\pi}{\mu_0M}}=135~\dfrac{Тл^{-1/3}}{м}$, отсюда магнитный момент:\[M=\dfrac{2\pi}{\mu_0 k^3}=2.00~А\cdot м^2.\]

B1  ^0.30 Используя график зависимости магнитного поля от времени, определите последовательность материалов вдоль трубки. Укажите свой ответ в листе ответов, напишите номер части возле соответствующего материала. Части нумеруются сверху вниз: 1 для верхней части, 2 для средней, 3 для нижней.

Повернём смартфон на $90^\circ$, расположив магнитометр над трубой и магнитом.

Пусть магнит находится на расстоянии $x_0$ от магнитометра и двигается вниз со скоростью $v$. В этом случае зависимость магнитного поля $B_w$ от времени $t$ задаётся выражением:\[B_w(t)=\dfrac{\mu_0}{2\pi}\dfrac{M}{\left(x_0+vt\right)^3}\implies \left(\dfrac{\mu_0M}{2\pi B_w(t)}\right)^{1/3}=vt+x_0.\]Снимем зависимость $B_w(t)$ на всех трёх участках и линеаризуем её в соответствии с формулой выше.

Для деревянного участка график будет нелинейным, а для проводящих (в которых магнит движется примерно с установившейся скоростью) – линейным с угловым коэффициентом, зависящим от проводимости. Отсюда очевидно, что:

B2  ^2.60 Определите конечную скорость магнита в алюминиевой части трубки, построив соответствующий линейный график.

На листе ответов приведена такая же сетка, как и у рабочей области симуляции. Нарисуйте схематично смартфон, трубку и магнит в том положении и ориентации, которые были в вашем эксперименте. Используйте прямоугольник для указания смартфона.

Заполните таблицу данными, необходимыми для построения графика.

Определите длину алюминиевого участка трубки. Вы можете использовать/не использовать графический метод измерения длины алюминиевой части трубки. Если вы используете график/набор данных для определения длины, воспользуйтесь дополнительными столбцами в таблице для пересчета.

$№$	$B_w,~мкТл$	$t,~с$	$\left(\frac{\mu_0M}{2\pi B_w(t)}\right)^{1/3},~см$	$v,~см/с$
$1$	$6462.28$	$0.534$	$3.96$	$0$
$2$	$6462.28$	$0.536$	$3.96$	$1$
$3$	$5954.24$	$0.558$	$4.07$	$6$
$4$	$4850.05$	$0.606$	$4.35$	$6$
$5$	$4002.02$	$0.654$	$4.64$	$6$
$6$	$3651.48$	$0.678$	$4.78$	$6$
$7$	$2817.43$	$0.750$	$5.22$	$6$
$8$	$2397.97$	$0.798$	$5.50$	$6$
$9$	$1911.68$	$0.870$	$5.94$	$6$
$10$	$1548.47$	$0.942$	$6.37$	$6$
$11$	$1448.01$	$0.966$	$6.51$	$6$
$12$	$1356.06$	$0.990$	$6.66$	$6$
$13$	$1194.26$	$1.038$	$6.94$	$6$
$14$	$1188.09$	$1.040$	$6.96$	$14$
$15$	$1142.95$	$1.050$	$7.10$

Магнит очень быстро выходит на установившуюся скорость. Движение в алюминиевой части начинается в момент времени $0.536~с$, изменение скорости, соответствующее переходу в деревянную часть, происходит при $1.040~с$. Таким образом:\[l_\mathrm{Al}=(1.040-0.536)\cdot 6 ~см=3.024~см.\]

B3  ^2.20 Определите конечную скорость магнита в медной части трубки, построив соответствующий линейный график.

Определите длину медного участка трубки. Вы можете использовать/не использовать графический метод измерения длины медной части трубки. Если вы используете график/набор данных для определения длины, воспользуйтесь дополнительными столбцами в таблице для пересчета.

$№$	$B_w,~мкТл$	$t,~с$	$\left(\frac{\mu_0M}{2\pi B_w(t)}\right)^{1/3},~см$	$v,~см/с$
$1$	$338.23$	$1.122$	$10.60$	$85$
$2$	$322.39$	$1.124$	$10.75$	$87$
$3$	$271.32$	$1.244$	$11.38$	$2$
$4$	$254.86$	$1.364$	$11.62$	$2$
$5$	$239.70$	$1.484$	$11.86$	$2$
$6$	$189.79$	$1.964$	$12.82$	$2$
$7$	$169.97$	$2.204$	$13.30$	$2$
$8$	$137.91$	$2.684$	$14.26$	$2$
$9$	$131.17$	$2.804$	$14.50$	$2$
$10$	$118.96$	$3.044$	$14.98$	$2$
$11$	$108.22$	$3.284$	$15.46$	$2$
$12$	$103.34$	$3.404$	$15.70$	$2$
$13$	$98.52$	$3.530$	$15.95$	$2$
$14$	$98.44$	$3.532$	$15.96$	$2$
$15$	$98.37$	$3.534$	$15.96$	$2$
$16$	$98.30$	$5.356$	$15.97$	$5$
$17$	$98.22$	$3.538$	$15.97$

Аналогично, начало движения в медной части – $1.124~с$, а конец – $3.536~с$. Отсюда:\[l_\mathrm{Cu}=(3.536-1.124)\cdot2~см=4.824~см.\]

B4  ^1.60 Определите длину деревянного участка трубки. Вы можете использовать/не использовать графический метод измерения длины деревянной части трубки. Если вы используете график/набор данных для определения длины, воспользуйтесь дополнительными столбцами в таблице для пересчета.

$№$	$B_w,~мкТл$	$t,~с$	$\left(\frac{\mu_0M}{2\pi B_w(t)}\right)^{1/3},~см$	$v,~см/с$	$a,~м/с^2$
$1$	$1194.26$	$1.038$	$6.9$	$6$	$4.0$
$2$	$1188.09$	$1.04$	$7.0$	$14$	$5.7$
$3$	$1142.95$	$1.05$	$7.1$	$15$	$9.8$
$4$	$1056.94$	$1.06$	$7.2$	$25$	$9.8$
$5$	$941.55$	$1.07$	$7.5$	$34$	$9.8$
$6$	$811.40$	$1.08$	$7.9$	$44$	$9.8$
$7$	$679.75$	$1.09$	$8.4$	$54$	$9.8$
$8$	$556.44$	$1.10$	$9.0$	$64$	$9.8$
$9$	$447.31$	$1.11$	$9.6$	$74$	$9.8$
$10$	$354.74$	$1.12$	$10.4$	$83$	$9.8$
$11$	$338.23$	$1.122$	$10.6$	$85$	$-334.9$
$12$	$322.39$	$1.124$	$10.8$	$18$	$0.3$
$13$	$271.32$	$1.244$	$11.4$

Магнит начинает движение в деревянной части в момент времени $1.040~с$. Резкое падение скорости, соответствующее переходу в медную часть, происходит в $1.124~см$. Поскольку магнит движется в деревянной части с ускорением свободного падения, её длину можно найти по формуле:\[l_\mathrm W=v_\mathrm{Al}t_\mathrm W+\dfrac{gt_\mathrm W^2}{2},\]где $t_\mathrm W=(1.124-1.040)~с=0.084~с$. Таким образом:\[l_\mathrm W=3.96~см.\]