Logo
Logo

Оптимальный парусник

Разбалловка

A1  5,00 Определите, под какими углами $\alpha$ и $\beta$ надо выставить парусник и парус, чтобы дрейфовая скорость движения была максимальна.

A1. 1 Записано условие движения парусника с постоянной скоростью:
$$F_\tau=kv
$$
0,50
A1. 2 Указано, что площадь потока воздуха, попадающего на парус, равна:
$$S_n=S\cos\beta
$$
0,50
A1. 3 Указано, что нормальная компонента скорости воздуха равна:
$$u_n=u\cos\beta
$$
0,50
A1. 4 Указано, что силы, действующая на парусник, в проекции на ось, проходящую вдоль линии "корма-нос", равна:
$$F_\tau=F\sin(\beta-\alpha)
$$
0,50
A1. 5 Указано, что дрейфовая скорость парусника равна:
$$v_\text{д}=v\sin\alpha
$$
0,50
A1. 6 Получено, что максимальная скорость дрейфа достигается при условии:
$$\beta=2\alpha
$$
1,00
A1. 7 Получено, что максимальная скорость дрейфа достигается при условии:
$$\tan\beta\tan(\beta-\alpha)=1/2\qquad \cos\beta=\cfrac{2}{3}
$$
1,00
A1. 8 Ответы (по $0{.}25$ балла):
$$\alpha\approx 24{,}1^{\circ}\quad\beta\approx 48{,}2^{\circ}
$$
2 × 0,25