A1
5.00
Определите, под какими углами $\alpha$ и $\beta$ надо выставить парусник и парус, чтобы дрейфовая скорость движения была максимальна.
|
1
Записано условие движения парусника с постоянной скоростью:
$$F_\tau=kv
$$
|
0.50
|
|
|
2
Указано, что площадь потока воздуха, попадающего на парус, равна:
$$S_n=S\cos\beta
$$
|
0.50
|
|
|
3
Указано, что нормальная компонента скорости воздуха равна:
$$u_n=u\cos\beta
$$
|
0.50
|
|
|
4
Указано, что силы, действующая на парусник, в проекции на ось, проходящую вдоль линии "корма-нос", равна:
$$F_\tau=F\sin(\beta-\alpha)
$$
|
0.50
|
|
|
5
Указано, что дрейфовая скорость парусника равна:
$$v_\text{д}=v\sin\alpha
$$
|
0.50
|
|
|
6
Получено, что максимальная скорость дрейфа достигается при условии:
$$\beta=2\alpha
$$
|
1.00
|
|
|
7
Получено, что максимальная скорость дрейфа достигается при условии:
$$\tan\beta\tan(\beta-\alpha)=1/2\qquad \cos\beta=\cfrac{2}{3}
$$
|
1.00
|
|
|
8
Ответы (по $0{.}25$ балла):
$$\alpha\approx 24{,}1^{\circ}\quad\beta\approx 48{,}2^{\circ}
$$
|
2 × 0.25
|
|
