Около века назад австрийский учёный В. Гесс поднялся на воздушном шаре на высоту 5 км и измерил там уровень радиации. Оказалось, что он в девять раз превышал уровень радиации на поверхности земли. Это привело учёного в выводу о существовании космических лучей, состоящих из высокоэнергетических заряженных частиц, таких как протоны, электроны и атомные ядра. По современным данным, на них приходится около 20% природной радиации, получаемой человеком.
Каким образом космические лучи получают свою огромную энергию? В этой задаче мы исследуем один из возможных механизмов их ускорения.
Поскольку космические лучи по большей части состоят из заряженных частиц, они остаются в галактическом диске под действием магнитного поля, покидая его или поглощаясь галактическим веществом через среднее время $\tau=10\ млн\,лет$. Радиус галактического диска $R_G\approx5\cdot10^4\ св.лет$, толщина $D_G\approx10^3\ св. лет$, а плотность энергии космических лучей в нём $w=10^6\ \cfrac{эВ}{м^3}\ (1\ эВ\approx1.6\cdot10^{-19}\ Дж,$$\ 1\ св.год\approx1\cdot10^{16}\ м)$. Будем считать, что полная энергия космических лучей в галактике остаётся постоянной.
Считается, что основным источником космических лучей являются $\itвзрывы$ $\itсверхновых$. Так называют взрывы массивных звёзд в конце их эволюционного пути. В результате взрыва образуются $\itнейтронные$ $\itзвёзды$, состоящие преимущественно из нейтронов и имеющие массу $M=1.3M_\odot$ ($M_\odot=2.0\cdot10^{30}\ кг$ — масса Солнца) и радиус $R\approx10\ км$. Плотность таких звёзд очень велика, а потому велика по величине и гравитационная потенциальная энергия. Будем считать, что вещество в нейтронной звезде распределено однородно.
Энергия $-U$, высвобождающаяся при взрыве, по большей части уносится нейтрино, и лишь $\varepsilon=10^{-4}$ от этой энергии идёт на ускорение космических лучей.
A3
Найдите энергию $W_1$ космических лучей, поступающую в галактический диск в результате одного взрыва сверхновой. Найдите мощность $\Big($в $\cfrac{Дж}{год}\Big)$ космических лучей $\mathcal P'$, генерируемую при взрывах сверхновых, если частота таких взрывов в галактике $f=\cfrac1{100}\ год^{-1}$.
Известно, что в ударной волне от взрыва сверхновой $\delta=\alpha$. Обозначим как $f_2(E)$ плотность вероятности иметь энергию $E$, т.е. величину, равную $\underset{\Delta E\to0}{\lim}\cfrac{P_{E+\Delta E}-P_E}{\Delta E}$.
Покинув область ускорения, заряженные частицы космических лучей ещё в течение долгого времени удерживаются магнитным полем галактики внутри галактического диска. Однако чем больше энергия частиц, тем легче они покидают галактический диск, поэтому их скорректированная плотность распределения имеет вид:\[f_3(E)=C'E^{-2}\times E^{-0.7}=C'E^{-2.7}.\]Известно, что в космических лучах ядер бора в $10$ раз меньше, чем ядер кислорода, хотя содержание бора в среднем по галактике оказывается на несколько порядков ниже. Это связано с тем, что ядра кислорода могут испускать протоны и нейтроны при столкновениях с межзвёздным газом, превращаясь в итоге в ядра бора. Для простоты будем считать, что энергия такого ядра бора в два раза меньше энергии исходного ядра кислорода, а вероятность превращения кислорода в бор от энергии ядер не зависит.