Pho.rs: Космические лучи и взрывы сверхновых

A1 ^?? Найдите, какая мощность $\mathcal P$ космических лучей должна генерироваться в галактическом диске.

Ответ: \[\mathcal P=1.3\cdot10^{41}\ \frac{Дж}{год}\]

A2 ^?? Найдите гравитационную потенциальную энергию нейтронной звезды $U$. Выразите ответ через $M$, $R$ и гравитационную постоянную $G$.

Ответ: \[U=-\frac35\frac{GM^2}R\]

A3 ^?? Найдите энергию $W_1$ космических лучей, поступающую в галактический диск в результате одного взрыва сверхновой. Найдите мощность $\Big($в $\cfrac{Дж}{год}\Big)$ космических лучей $\mathcal P'$, генерируемую при взрывах сверхновых, если частота таких взрывов в галактике $f=\cfrac1{100}\ год^{-1}$.

Ответ: \[W_1=2.71\cdot10^{42}\ Дж,\quad\mathcal P'=2.71\cdot10^{40}\ \frac{Дж}{год}\]

B1 ^?? Выразите начальную $E$ и конечную $E'$ энергию частицы в системе отсчёта $O$ с помощью преобразований Лоренца через $E^*$, $\theta_1$, $\theta_2$ и $\beta\equiv\cfrac vc$.

Ответ: \[\begin{array}{l}E=\gamma E^*(1-\beta\cos\theta_1)\\E'=\gamma E^*(1+\beta\cos\theta_2)\end{array}\]

B2 ^?? Найдите относительное изменение энергии $\cfrac{\Delta E}E$. Выразите ответ через $\beta$, $\theta_1$ и $\theta_2$.

Ответ: \[\frac{\Delta E}E=\beta(\cos\theta_1+\cos\theta_2)\]

B3 ^?? Выразите $\alpha\equiv\left\langle\cfrac{\Delta E}E\right\rangle$ через $\beta$, где $\left\langle\ldots\right\rangle$ обозначает усреднение по полусфере $0\le\theta\le\cfrac\pi2$.

Ответ: \[\alpha=\frac{4\beta}3\]

B4 ^?? Найдите вероятность $P_E$ того, что энергия частицы будет больше $E$. Выразите ответ через $E$, $E_0$, $\delta$ и $\alpha$.

Ответ: \[P_E=\left(\frac E{E_0}\right)^{-\frac\delta\alpha}\]

B5 ^?? Найдите $f_2(E)$ с точностью до постоянного множителя $C$.

Ответ: \[f_2(E)=CE^{-2}\]

C1 ^?? Найдите распределение $f_\mathrm B(E)$ ядер бора по энергии, т.е. плотность вероятности ядра иметь энергию $E$, с точностью до постоянного множителя $\hat C$.

Ответ: \[f_B(E)=\hat CE^{-3.4}\]

Космические лучи и взрывы сверхновых

Решение