Pho.rs: Влажная и адиабатическая...

A1 ^?? Рассматривая силы, действующие на выделенный участок на рисунке 1, получите выражение для $\cfrac{\mathrm dp}{\mathrm dh}$ через $M$, $g$, $R$, $T$ и $p$.

Ответ: \[\frac{\mathrm dp}{\mathrm dh}=-\frac{Mg}{RT}p\]

A2 ^?? В первом порядке малости найдите соотношение между $\cfrac{\Delta p}p$, $\cfrac{\Delta T}T$ и $\cfrac{\Delta V}V$.

Ответ: \[\frac{\Delta T}T=\frac{\Delta V}V+\frac{\Delta p}p\]

A3 ^?? Выразите соотношение между $\cfrac{\Delta T}T$ и $\cfrac{\Delta V}V$ при адиабатическом расширении через молярные теплоёмкости при постоянных объёме $C_V$ и давлении $C_p$.

Ответ: \[V_C\frac{\Delta T}T=-R\frac{\Delta V}V\]

A4 ^?? Из результатов $\bf A2$ и $\bf A3$ получите выражение для $\cfrac{\Delta T}{\Delta p}$.

Ответ: \[\frac{\Delta T}{\Delta p}=\frac R{C_p}\frac Tp\]

A5 ^?? Найдите изменение $\Delta T$ температуры воздушной массы при подъёме на $\Delta h$.

Ответ: \[\Delta T=-\frac{Mg}{C_p}\Delta h\]

A6 ^?? Найдите зависимость температуры $T$ от высоты $h$, если $T(h=0)=T_0$. На какую величину $\underset{100\ м}\Delta T$ уменьшается температура при подъёме на $100\ м$, если для воздуха $C_V=2.5R$?

Ответ: \[T=T_0-\frac{Mg}{C_p}h,\quad\underset{100\ м}\Delta T=0.98\ К\]

B1 ^?? Найдите, как связаны между собой $\Delta T$, $\Delta p$ и $\Delta n_w$. Вкладом пара в теплоёмкость воздуха можно пренебречь.

Ответ: \[nC_p\Delta T=-L\Delta n_w+V\Delta p\]

B2 ^?? Учитывая, что конденсация происходит при $p_w=p_s(T)$, выразите $\Delta n_w$ через $\Delta p$ и $\Delta T$. Изменением количества вещества в воздушной массе при конденсации можно пренебречь.

Ответ: \[\Delta n_w=\left[\frac1p\frac{\mathrm dp_s(T)}{\mathrm dT}-\frac{p_s(T)}{p^2}\Delta p\right]n\]

B3 ^?? Получите выражение для $\left(\cfrac{\Delta T}{\Delta p}\right)_w$.

Ответ: \[\left(\cfrac{\Delta T}{\Delta p}\right)_w=\frac{RT}{p C_p}\frac{1+\frac L{RT}\frac{p_s}p}{1+\frac L{C_pT}\frac{p_s}p\frac T{p_s}\frac{\mathrm dp_s}{\mathrm dT}}\]

B4 ^?? Чтобы убедиться, что конденсаций пара в адиабатической атмосфере нельзя пренебречь, вычислите $\left(\cfrac{\Delta T}{\Delta p}\right)_w\Bigg/\cfrac{\Delta T}{\Delta p}$, если $L=4\cdot10^4\ \cfrac{Дж}{моль}$, а при температуре $17\ {}^\circ\mathrm C$ давление воздуха равно $1013\ гПа$, давление насыщенного пара – $19.2\ гПа$, а $\cfrac T{p_s}\cfrac{\mathrm dp_s}{\mathrm dT}=20$.

Ответ: \[\left(\cfrac{\Delta T}{\Delta p}\right)_w\Bigg/\cfrac{\Delta T}{\Delta p}=0.47\]

Влажная и адиабатическая...

Решение