A1  ^0.50 Найдите силу тока через источник и напряжение на нём в зависимости от времени, если его подключили к резистору с сопротивлением $R$.

Мощность определяется законом Джоуля-Ленца: $P=I^2 R$.

A2  ^0.50 Найдите силу тока через источник и напряжение на нём в зависимости от времени, если его подключили к конденсатору ёмкости $C$.

Запишем ЗСЭ: $Pt=\frac{CU^2}{2}$. Ток найдем, как производную заряда $I=\dot{q}=C\dot{U} =\sqrt{\frac{CP}{2t}}$.

B1  ^3.00 Найдите силу тока и напряжение на каждом элементе цепи в момент открытия диода.

В момент открытия диода напряжение на нем равно $U_0$, а ток нулевой. Из симметрии схемы следует, что в ветвях будут течь одинаковые токи $I$, а напряжения на конденсаторах равны. Обозначим напряжение на конденсаторах, как U. Тогда, записав II правило Кирхгофа в любом из контуров резистор-конденсатор-диод, получим $U=IR+U_0$.

Напряжение на источнике $\mathcal{E}=R\cdot2I + 2RI+ U_0$, а полная выделяемая им мощность $P=\mathcal{E} \cdot 2I$. Таким образом, получилось квадратное уравнение на ток $I$: $8 I^2 R + 2 I U_0 - P = 0$, его решение $I=\frac{-U_0 + \sqrt{U_0^2 + 8 PR}}{8R}=0.4~\text{А}$.

B2  ^3.00 Будет ли достигнут установившийся режим? Если да, то рассчитайте силу тока и напряжение на каждом элементе цепи в установившемся режиме.

В начальный момент времени диод закрыт и конденсаторы начинают заряжаться, пока тот диод не откроется. После открытия диода пока через конденсаторы идет ток, напряжение на них, а значит и напряжение на резисторах, повышается. Соответственно, мощность, выделяющаяся на резисторах и на диоде, также возрастает. Так как общая мощность в цепи постоянна, то мощность на конденсаторах будет падать, пока не упадет до нуля – тогда через них престанет идти ток, и мы получим цепь с последовательным соединением трех резисторов и диода. Из пункта A1 состояние такой системы стационарно, значит установившийся режим будет достигнут.

В установившемся режиме через резисторы и диод идет одинаковый ток $I$, при этом на диоде падает напряжение $U_0$. Таким образом, напряжение на источнике $\mathcal{E}=3RI+U_0$ и выражение для мощности имеет вид: $P=3RI^2+U_0 I$. Из него легко получить квадратное уравнение на $I$, решая которое, получаем $I=\frac{-U_0+\sqrt{U_0^2 + 12 PR}}{6RP} = \frac{2}{3}~\text{А}$.