Pho.rs: Рекомбинация

A1 ^?? Найдите отношение потенциальной энергии электрона $V$ к его полной механической энергии $E$.

Ответ: \[\frac VE=2\]

A2 ^?? Покажите, что радиус $r_n$ орбиты и энергию $E_n$ электрона с главным квантовым числом $n$ можно записать в виде:\[r_n=n^2a_0\quadи\quad E_n=-\frac R{n^2};\]выразите $a_0$ и $R$ через $h$, $k_0$, $m$ и $e$. Найдите численное значение $a_0$.

Ответ: \[a_0=\frac{h^2}{4\pi^2k_0me^2}=5.292\cdot10^{-11}~м,\qquad R=\frac{2\pi^2k_0^2me^4}{h^2}\]

A3 ^?? Найдите численно длину волны $\lambda_{1,2}$, энергию $\Delta E_{1,2}$ и частоту $\nu_{1,2}$ электромагнитной волны, излучаемой при переходе атома водорода из состояния с $n'=2$ в состояние с $n=1$.

Ответ: \[\lambda_{1,2}=1.215\cdot10^{-7}~м\qquad\Delta E_{1,2}=1.635\cdot10^{-18}~Дж\qquad\nu_{1,2}=2.467\cdot10^{15}~Гц\]

B1 ^?? Найдите квантовые числа $n$ возбуждённых электронов в ридберговских атомах углерода, которые ответственны за это излучение.

Ответ: \[n=732\qquad n=603\]

B2 ^?? Получите выражение, связывающее $E_e$ и $E_k$, если массы электрона и иона углерода равны соответственно $m$ и $M$.

Ответ: \[E_k=\frac m{m+M}E_e\]

B3 ^?? Выразите энергию электрона $E_e$ через $\Delta E_\mathrm{exc}$, $E_n$, $M$ и $m$.

Ответ: \[E_e=\left[1+\frac mM\right]\big[\Delta E_\mathrm{exc}+E_n\big]\]

B4 ^?? Найдите численно концентрацию $N_\mathrm H$ атомов водорода в межзвёздной среде, если всего ионизовано $\xi=60\text%$ углерода.

Ответ: \[N_\mathrm H=90~см^{-3}\]

B5 ^?? Найдите численно давление $P$ в межзвёздной среде, если её температура равна $T_\mathrm H=75~К$.

Ответ: \[P=9.3\cdot10^{-14}~Па\]

Рекомбинация

Решение