Вы оказались на чужой планете и не знаете, как вы туда попали. Первое, что вы пытаетесь сделать — побольше узнать об этой планете. Вы помните, как бросал шары Галилей. Вдохновлённые его примером, вы построили вертикальную башню высотой $H =2000\,\mathrm{м}$. Теперь вы можете кидать шары с башни с любой высоты $h$ (расстояние между поверхностью земли и нижней точкой шара непосредственно перед броском). Из-за ваших ограниченных возможностей по выбору материалов, вы можете бросать шары только с радиусами $5\,\mathrm{см} \leq r \leq 50\,\mathrm{см}$, имеющие плотность $0.1\,\mathrm{г/см}^3 \leq \rho \leq 10 \,\mathrm{г/см}^3$.
Каждый раз, когда вы бросаете шар, вы отпускаете его из состояния покоя, и можете измерить время падения $t$ и горизонтальное расстояние $s$ между точкой падения и точкой, над которой шар был отпущен.
Перед тем, как начать эксперименты, вы сделали следующие наблюдения о планете:
Программа с интерфейсом командной строки моделирует измерение времени падения $t$ и смещения от основания башни $s$. Вам необходимо ввести высоту $h$ , с которой бросили шар, его радиус $r$ и плотность $\rho$. Все вводимые параметры задаются с клавиатуры после соответствующих запросов и подтверждаются нажатием Enter.
Чтобы начать работу, введите следующий код авторизации после запроса:
Ввод неправильного значения переведет программу в тестовый режим. Вам потребуется перезапустить программу.
Типичный вид одного цикла моделирования выглядит так:
Сначала вам нужно ввести высоту $h$ в метрах (число от 0 до 2000), затем радиус шара $r$ в сантиметрах (число от 5 до 50) и, наконец, плотность шара $\rho$ в г/см$^3$ (число от 0.1 до 10).
После ввода каждого из значений нажимайте Enter. Программа выдаст $t$ в секундах и $s$ в метрах.
Затем программа возвращается назад к вводу высоты башни.
Если вы введете значение, которое выходит за доступный диапазон, программа выведет сообщение об ошибке:
и затем вы сможете указать величину заново.
Вводимое значение высоты $h$ будет округлено до 1 м, $r$ до 1 см и $\rho$ до 0.01 г/см$^3$.
(Не имеет смысла вводить более точные значения).
Результаты эксперимента имеют случайные погрешности, которые имитируют ограниченную точность реального эксперимента. Величины погрешностей можно найти, наблюдая за флуктуациями выходных значений.
Если вам потребуется выйти, чтобы перезагрузить программу, нажмите Ctrl+C.
Гравитационная постоянная $G = 6.67\times10^{-11}\,\mathrm м^3\:\mathrm {кг}^{-1}\:\mathrm с^{-2}$.
Универсальная газовая постоянная $R = 8.314\,\mathrm {Дж}\:\mathrm {моль}^{-1}\:\mathrm К^{-1}$,
$0^\circ\mathrm C=273.15\,\mathrm К$.
Сила сопротивления, действующая со стороны воздуха с плотностью $\rho_a$ на шар с площадью поперечного сечения $A$, движущийся со скоростью $v$, определяется по формуле:$$F_d=0.24A\rho_av^2$$
Зависимость плотности воздуха от высоты для адиабатической атмосферы описывается формулой $$\rho_a(h) =\rho_{a0}\left( 1 - \frac{\gamma - 1}{\gamma}\frac{\mu gh}{RT_0}\right)^{\frac{1}{\gamma - 1}} = \rho_{a0}\left( 1 - \frac{h}{H_0}\right)^{\frac{1}{\gamma - 1}},$$
где $\gamma$ — показатель адиабаты, $\mu$ — молярная масса воздуха (под воздухом понимается газ, из которого состоит атмосфера планеты), $g$ — ускорение свободного падения и $h$ — высота от поверхности планеты. Данная формула верна до самого верха атмосферы, где $T=0\;\mathrm{K}$.