Данная задача посвящена физике космического телескопа "Джеймc Уэбб". Свет от звезды отражается от первичного зеркала с площадью $A_{\text{mirror}} = 25\,\mathrm{м^2}$, а затем отражается от вторичного зеркала. Фокусное расстояние системы $f = 130\,\mathrm{м}$. Свет фокусируется в ISIM, который содержит CCD камеру (charged-coupled device, прибор с зарядовой связью).
Ближайший красный гигант расположен на расстоянии 89 световых лет и имеет температуру $T_{\mathrm{star}} = 3600\,\mathrm{K}$ и диаметр $d_o = 1.7\times 10^{11}\,\mathrm{м}$
Поглощение фотона CCD камерой приводит к испусканию электрона внутри прибора. Это происходит, если у фотона имеется достаточная энергия для освобождения электрона через энергетический барьер $\Delta E_g$. Считайте, что каждый фотон с достаточной энергией приводит к появлению электрона. Существует просачивание электронов через энергетический зазор, связанная с температурой CCD камеры; этот процесс называется темновой ток (dark current) $i_d$, который измеряется в количестве электронов в секунду. Он зависит от температуры по формуле:
$$i_d = i_0 e^{-|\Delta E_{g}|/6 k_B T}.$$
где $i_0$ — некоторая константа.
Электроны накапливаются в конденсаторе, и по истечении времени экспозиции $\tau$ электроны считаются. В данном процессе есть три основных источника погрешностей: постоянная погрешность, которая называется шум считывания (read out noise); погрешность Пуассона, связанная с темновым током; погрешность Пуассона, связанная с детектированным потоком фотонов. Погрешность Пуассона для некоторого явления равна квадратному корню из числа событий этого явления.
Измеренное количество отсчетов фотонов равно количеству электронов в конденсаторе минус количество электронов, связанных с темновым током.
Для следующих вопросов считайте, что время экспозиции $\tau=10^4~с$. Величина шума считывания (read out noise) $\sigma_r=14$.
Инфракрасная CCD камера должна использоваться при низких температурах. Для защиты от солнечного излучения используется "зонт", состоящий из 5 тонких пластин (на рисунке — черные), разделенных пустыми зазорами. Солнечное излучение (на рисунке — серое) падает слева на первую пластину.
Для простоты будем считать, что:
C1 2.40 Выразите равновесные температуры 1-й и 5-й пластин через $I_0$ (интенсивность падающего солнечного излучения) и константы $\alpha$ и $\beta$, а также любые необходимые физические постоянные. Для упрощения выражений можете любые комбинации величин $\alpha$ и $\beta$ обозначать как новые константы.
На последнем этапе работы охлаждающей системы гелий из области 1 подается на пористую перегородку, после прохождения которой он оказывается в области 2 и течет к CCD камере для ее охлаждения. Давления и температуры $P_1$, $T_1$ и $P_2$, $T_2$ поддерживаются постоянными.
При прохождении пористой перегородки значительную роль играет преодоление сил вязкого трения газа о стенки пор. При этом тепло к газу не подводится и не отводится. Скорость течения газа в области 2 лишь незначительно выше скорости течения газа в области 1.
Гелий в этой задаче нельзя считать идеальным газом, однако он все равно остается газообразным в течение всего процесса.
В листах ответов на графиках зависимости внутренней энергии (на единицу массы) от объема (на единицу массы) построены изотермы и линии постоянной энтропии.