| 1 $\mathcal{E}_{ab} =\pm( \mathcal{E}_a - \mathcal{E}_b)$ | 0.10 |
|
| 2 Формула для разности косинусов или использование комплексных амплитуд | 0.20 |
|
| 3 $\mathcal{E}_0' = \sqrt{3} \mathcal{E}_0$ | 0.15 |
|
|
4
$\Delta \varphi = - \dfrac{\pi}{6} \text{ или } \dfrac{5\pi}{6}$
|
0.15 |
|
| 1 Использование 2-го закона Кирхгофа для контуров | 0.30 |
|
| 2 Использование 1-го закона Кирхгофа для узловых токов | 0.10 |
|
| 3 $I_0 = 0$ | 0.20 |
|
| 4 $I_a = \frac{\mathcal{E}_{0}}{\sqrt{\left(R + r \right)^2 + \frac{1}{(\omega C)^2}}}$ | 0.30 |
|
| 5 $I_a \approx 14{,}6мА$ | 0.10 |
|
| 1 $\langle P\rangle = \frac{1}{2}I^2R$ | 0.15 |
|
| 2 $P_{пол} = \frac{3}{2}|\overline{I_a}|^2R$ | 0.05 |
|
| 3 $P_{вся} = \frac{3}{2}|\overline{I_a}|^2(R + r)$ | 0.05 |
|
| 4 $\eta = \frac{R}{R + r}$ | 0.10 |
|
| 5 $\eta \approx 64{,}3\text%$ | 0.05 |
|
| 1 Обосновано, что током через конденсатор можно пренебречь, либо ток через конденсатор исключен из системы уравнений на токи | 0.30 |
|
| 2 Записаны законы Кирхгофа | 0.20 |
|
| 3 Найдено $\overline{I_0} = -\frac{\mathcal{E _0}}{R + 3r}$ или его амплитуда | 0.10 |
|
| 4 Найдены токи $\overline{I_b} = \dfrac{\mathcal{E_0}}{R + r}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}i + \left(\frac{r}{R + 3r} - \frac{1}{2} \right)\right)$; $\overline{I_c} = \dfrac{\mathcal{E_0}}{R + r}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}i + \left(\frac{r}{R + 3r} - \frac{1}{2} \right)\right)$ и/или их амплитуды | 2 × 0.10 |
|
| 5 $\eta \approx 59{,}9\text%$ | 0.20 |
|
| 1 Записан закон Био-Савара-Лапласа (балл не ставится, если без доказательства используется формула для магнитного поля отрезка) | 0.10 |
|
| 2 Выражение для поля малого фрагмента отрезка с током $dB_z = \frac{\mu_0I_0}{4\pi h}\cos(\alpha)d\alpha$ | 0.20 |
|
| 3 Интегральное выражение для поля $B_z$ с верными пределами интегрирования ($\alpha_2 = -\alpha_1 = \frac{\pi}{4}$ или подобное) | 0.10 |
|
| 4 Итоговый ответ для поля в центре квадрата $B_0 = 2\sqrt{2}\frac{\mu_0I_0}{\pi a}$ | 0.20 |
|
| 5 Если найдено поле только от одной стороны квадрата (и ответ в 4 раза меньше) | -0.10 |
|
|
1
Получены проекции поля от каждой из рамок на оси $Ox$ и $Oy$
При ошибке в знаке за пункт ставится половина баллов. |
6 × 0.10 |
|
| 2 Выражение правильно преобразовано и получено явное выражение для проекций $B_x$ и $B_y$. | 2 × 0.20 |
|
| 3 $B_1 = \frac{3}{2}B_0$ | 0.35 |
|
| 4 $\psi_0 = 0$ | 0.15 |
|
| 1 $\Phi =B_1S\cos\left(\alpha - \omega t\right)$ | 0.40 |
|
| 1 ЭДС индукции $\mathcal{E} = -\dot{\Phi}$ | 0.20 |
|
| 2 Закон Ома для рамки $-\dot{\Phi} = L_2\dot{I}+IR_2$ | 0.20 |
|
| 3 Записано уравнение на $\overline{I}$ с помощью метода комплексных амплитуд, либо в уравнение для тока подставлена зависимость из условия | 0.20 |
|
| 4 $A = \dfrac{B_1S(\omega - \omega_1)}{\sqrt{R_2^2 + (\omega - \omega_1)^2L_2^2}}$ | 0.15 |
|
| 5 $\varphi_2 =\pi- \arctan\left(\frac{R_2}{(\omega - \omega_1) L_2}\right)$ | 0.15 |
|
| 6 $\omega_2 = \omega - \omega_1$ | 0.10 |
|
| 1 Замечено (явно или неявно), что токи в рамках различаются по фазе на $\pm2\pi/3$ | 0.20 |
|
| 2 $m = IS$ (балл также ставится, если получено верное выражение для момента сил $M_{iz} = ISB_1\sin(\psi - \alpha_i)$) | 0.10 |
|
| 3 $\vec {M_i} = [\vec{m_i} \times \vec {B}]$ (балл также ставится, если получено верное выражение для момента сил $M_{iz} = ISB_1\sin(\psi - \alpha_i)$) | 0.20 |
|
| 4 Получена проекция $\vec{M}$ на $Oz$ с верным знаком | 0.10 |
|
|
5
Записано общее выражение для $M_z(t)$
|
0.20 |
|
| 6 Доказано, что $M_z = const.$ | 0.30 |
|
| 7 Подстановкой $A$ и $\varphi_2$ получен ответ (без учета знака) $M_z = \dfrac{3}{2}B_1^2S^2\dfrac{(\omega - \omega_1)R_2}{(\omega - \omega_1)^2L_2^2 + R_2^2}$ | 0.40 |
|
| 8 Ошибка в численном коэффициенте | -0.20 |
|
| 1 На рисунке подписаны оси, указано начало координат | 0.10 |
|
| 2 Правильный характер графика ($M$ сначала возрастает, затем убывает) | 0.20 |
|
| 3 $\omega_{1max} = \omega - \frac{R_2}{L_2}$ | 0.30 |
|
| 4 $M_{max} = \frac{3}{4}\frac{B_1^2 S^2}{L_2}$ | 0.20 |
|
| 5 $M_0 = \frac{3}{2}B_1^2S^2\frac{\omega R_2}{\omega^2L_2^2 + R_2^2}$ | 0.10 |
|
| 6 $M(\omega) = 0$ | 0.10 |
|