A1
0.50
Для эллипса можно определить параметр эксцентриситет $e=\sqrt{1-b^2/a^2}$, где $a$ и $b$ – большая и малая полуоси эллипса соответственно. Найдите эксцентриситет $e$ орбиты кометы Чурюмова-Герасименко.
__
$$q=1{.}2-1{.}3 \text{а.е}
$$
0.10
$$Q=5{.}6-5{.}7 \text{а.е}
$$
0.10
Вывод $e=\left(q{,}Q\right)$
0.20
$$e=0{,}62-0{,}66
$$
0.10
A2
1.00
Полная энергия тела, которое движется по эллиптической орбите, не зависит от ее эксцентриситета, а зависит только от длины большой полуоси $a$. Найдите скорость $v$ кометы в зависимости от расстояния $r$. Ответ выразите через $a$, $r$ и физические постоянные.
__
$$E=E(a)
$$
0.40
$$E=E(v{,}r)
$$
0.40
$$v=v(a{,}r)
$$
0.20
A3
1.00
Найдите лучевую скорость $v_r$ в зависимости от расстояния $r$. Ответ выразите через $a$, $r$, $e$ и физические постоянные.
__
Разложение на радиальную и трансверсальную скорости.
0.20
ЗСМИ.
0.20
Использование перигелия и афелия.
0.20
Выражение для $v_r$.
0.20
Ответ для $v_r$.
0.20
A4
0.50
Используя график, найдите значение длины большой полуоси $a$ орбиты кометы.
__
Метод нахождения $a$.
0.20
$$a=3{,}4-3{,}5 \text{а.е}
$$
0.30
B1
0.40
Когда комета пройдет перигелий в следующий раз?
__
Через период.
0.10
3-й закон Кеплера.
0.10
$$T=6{,}27-6{,}55 \text{лет}
$$
0.10
Дата:
$$\text{ноябрь 2021 - февраль 2022}
$$
0.10
B2
2.50
Оцените, когда можно ожидать ближайшее тесное сближение кометы с Землей (расстояние при тесном сближении не превышает минимально возможное более, чем на $15\text{%}$). Плоскости орбит Земли и кометы совпадают, как и направления угловых скоростей. Орбиту Земли считать круговой.
__
Начальная геометрия.
1.00
Итерации.
1.00
Ответ ($N$ и дата).
0.50
C1
0.10
Запишите текущее перигелийное расстояние $q$ кометы.
__
$$q=1{,}2{-}1{,}3 \text{а.е}
$$
0.10
C2
2.00
Найдите изменение $\Delta{(v^2)}$ квадрата модуля скорости кометы при взаимодействии с Юпитером. Ответ выразите через $q$, $q_l$, $v_{r_{max}}$, $e$. Получите также численное значение $\Delta{(v^2)}$.
__
$\Delta{v}^2$ через изменение $\Delta{E}$.
0.30
$\Delta{E}$ через изменение $a$.
0.30
Связь $a$ и $q$.
0.40
Выражение $GM_S$ через данные графика.
0.80
Ответ для $\Delta{v}^2$.
2 × 0.20
C3
1.00
Найдите угол $\Delta{ψ}$, на который повернулся вектор скорости кометы в результате описанного взаимодействия, если известно, что он не превышает $30^{\circ}$. Считайте, что Юпитер движется по круговой орбите радиуса $R=5{,}20 \text{а.е}$.
