Logo
Logo

X18-T8. Комета Чурюмова - Герасименко.

A1  0.50 Для эллипса можно определить параметр эксцентриситет $e=\sqrt{1-b^2/a^2}$, где $a$ и $b$ – большая и малая полуоси эллипса соответственно. Найдите эксцентриситет $e$ орбиты кометы Чурюмова-Герасименко.

__
$$q=1{.}2-1{.}3 \text{а.е}
$$
0.10
$$Q=5{.}6-5{.}7 \text{а.е}
$$
0.10
Вывод $e=\left(q{,}Q\right)$ 0.20
$$e=0{,}62-0{,}66
$$
0.10
A2  1.00 Полная энергия тела, которое движется по эллиптической орбите, не зависит от ее эксцентриситета, а зависит только от длины большой полуоси $a$. Найдите скорость $v$ кометы в зависимости от расстояния $r$. Ответ выразите через $a$, $r$ и физические постоянные.

__
$$E=E(a)
$$
0.40
$$E=E(v{,}r)
$$
0.40
$$v=v(a{,}r)
$$
0.20
A3  1.00 Найдите лучевую скорость $v_r$ в зависимости от расстояния $r$. Ответ выразите через $a$, $r$, $e$ и физические постоянные.

__
Разложение на радиальную и трансверсальную скорости. 0.20
ЗСМИ. 0.20
Использование перигелия и афелия. 0.20
Выражение для $v_r$. 0.20
Ответ для $v_r$. 0.20
A4  0.50 Используя график, найдите значение длины большой полуоси $a$ орбиты кометы.

__
Метод нахождения $a$. 0.20
$$a=3{,}4-3{,}5 \text{а.е}
$$
0.30
B1  0.40 Когда комета пройдет перигелий в следующий раз?

__
Через период. 0.10
3-й закон Кеплера. 0.10
$$T=6{,}27-6{,}55 \text{лет}
$$
0.10
Дата:
$$\text{ноябрь 2021 - февраль 2022}
$$
0.10
B2  2.50 Оцените, когда можно ожидать ближайшее тесное сближение кометы с Землей (расстояние при тесном сближении не превышает минимально возможное более, чем на $15\text{%}$). Плоскости орбит Земли и кометы совпадают, как и направления угловых скоростей. Орбиту Земли считать круговой.

__
Начальная геометрия. 1.00
Итерации. 1.00
Ответ ($N$ и дата). 0.50
C1  0.10 Запишите текущее перигелийное расстояние $q$ кометы.

__
$$q=1{,}2{-}1{,}3 \text{а.е}
$$
0.10
C2  2.00 Найдите изменение $\Delta{(v^2)}$ квадрата модуля скорости кометы при взаимодействии с Юпитером. Ответ выразите через $q$, $q_l$, $v_{r_{max}}$, $e$. Получите также численное значение $\Delta{(v^2)}$.

__
$\Delta{v}^2$ через изменение $\Delta{E}$. 0.30
$\Delta{E}$ через изменение $a$. 0.30
Связь $a$ и $q$. 0.40
Выражение $GM_S$ через данные графика. 0.80
Ответ для $\Delta{v}^2$. 2 × 0.20
C3  1.00 Найдите угол $\Delta{ψ}$, на который повернулся вектор скорости кометы в результате описанного взаимодействия, если известно, что он не превышает $30^{\circ}$. Считайте, что Юпитер движется по круговой орбите радиуса $R=5{,}20 \text{а.е}$.

__
Формула расчёта угла к лучу зрения. 0.40
Расчёт $\psi_1$ и $\psi_2$. 2 × 0.20
Ответ для $\Delta{\psi}$ 0.20