Pho.rs: Комета Чурюмова - Герасименко

A1 ^0.50 Для эллипса можно определить параметр эксцентриситет $e=\sqrt{1-b^2/a^2}$, где $a$ и $b$ – большая и малая полуоси эллипса соответственно. Найдите эксцентриситет $e$ орбиты кометы Чурюмова-Герасименко.

1 $$q=1{.}2-1{.}3~\text{а.е} $$	0.10
2 $$Q=5{.}6-5{.}7~\text{а.е} $$	0.10
3 Вывод $e=\left(q{,}Q\right)$	0.20
4 $$e=0{,}62-0{,}66 $$	0.10

A2 ^1.00 Полная энергия тела, которое движется по эллиптической орбите, не зависит от ее эксцентриситета, а зависит только от длины большой полуоси $a$. Найдите скорость $v$ кометы в зависимости от расстояния $r$. Ответ выразите через $a$, $r$ и физические постоянные.

1 $$E=E(a) $$	0.40
2 $$E=E(v{,}r) $$	0.40
3 $$v=v(a{,}r) $$	0.20

A3 ^1.00 Найдите лучевую скорость $v_r$ в зависимости от расстояния $r$. Ответ выразите через $a$, $r$, $e$ и физические постоянные.

1 Разложение на радиальную и трансверсальную скорости.	0.20
2 ЗСМИ.	0.20
3 Использование перигелия и афелия.	0.20
4 Выражение для $v_r$.	0.20
5 Ответ для $v_r$.	0.20

A4 ^0.50 Используя график, найдите значение длины большой полуоси $a$ орбиты кометы.

1 Метод нахождения $a$.	0.20
2 $$a=3{,}4-3{,}5~\text{а.е} $$	0.30

B1 ^0.40 Когда комета пройдет перигелий в следующий раз?

1 Через период.	0.10
2 3-й закон Кеплера.	0.10
3 $$T=6{,}27-6{,}55~\text{лет} $$	0.10
4 Дата: $$\text{ноябрь 2021 - февраль 2022} $$	0.10

B2 ^2.50 Оцените, когда можно ожидать ближайшее тесное сближение кометы с Землей (расстояние при тесном сближении не превышает минимально возможное более, чем на $15\text{%}$). Плоскости орбит Земли и кометы совпадают, как и направления угловых скоростей. Орбиту Земли считать круговой.

1 Начальная геометрия.	1.00
2 Итерации.	1.00
3 Ответ ($N$ и дата).	0.50

C1 ^0.10 Запишите текущее перигелийное расстояние $q$ кометы.

1 $$q=1{,}2{-}1{,}3~\text{а.е}
$$

0.10

C2 ^2.00 Найдите изменение $\Delta{(v^2)}$ квадрата модуля скорости кометы при взаимодействии с Юпитером. Ответ выразите через $q$, $q_l$, $v_{r_{max}}$, $e$. Получите также численное значение $\Delta{(v^2)}$.

1 $\Delta{v}^2$ через изменение $\Delta{E}$.	0.30
2 $\Delta{E}$ через изменение $a$.	0.30
3 Связь $a$ и $q$.	0.40
4 Выражение $GM_S$ через данные графика.	0.80
5 Ответ для $\Delta{v}^2$.	2 × 0.20

C3 ^1.00 Найдите угол $\Delta{ψ}$, на который повернулся вектор скорости кометы в результате описанного взаимодействия, если известно, что он не превышает $30^{\circ}$. Считайте, что Юпитер движется по круговой орбите радиуса $R=5{,}20~\text{а.е}$.

1 Формула расчёта угла к лучу зрения.	0.40
2 Расчёт $\psi_1$ и $\psi_2$.	2 × 0.20
3 Ответ для $\Delta{\psi}$	0.20

Комета Чурюмова - Герасименко

Разбалловка