Logo
Logo

X18-T8. Комета Чурюмова - Герасименко.

A1  0.50 Для эллипса можно определить параметр эксцентриситет $e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$, где $a$ и $b$ – большая и малая полуоси эллипса соответственно. Найдите эксцентриситет $e$ орбиты кометы Чурюмова-Герасименко.

Ответ: $$e=0.64$$

A2  1.00 Полная энергия тела, которое движется по эллиптической орбите, не зависит от ее эксцентриситета, а зависит только от длины большой полуоси $a$. Найдите скорость $v$ кометы в зависимости от расстояния $r$. Ответ выразите через $a$, $r$ и физические постоянные.

Ответ: $$
v=\sqrt{G M\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)}
$$

A3  1.00 Найдите лучевую скорость $v_r$ в зависимости от расстояния $r$. Ответ выразите через $a$, $r$, $e$ и физические постоянные.

Ответ: $$
v_{r}=\sqrt{G M\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}-\frac{a\left(1-e^{2}\right)}{r^{2}}\right)}
$$

A4  0.50 Используя график, найдите значение длины большой полуоси $a$ орбиты кометы.

Ответ: $$a=3.46 а.е.$$

B1  0.40 Когда комета пройдет перигелий в следующий раз?

Ответ: середина января 2022 года

B2  2.50 Оцените, когда можно ожидать ближайшее тесное сближение кометы с Землей (расстояние при тесном сближении не превышает минимально возможное более, чем на $15\text{%}$). Плоскости орбит Земли и кометы совпадают, как и направления угловых скоростей. Орбиту Земли считать круговой.

Ответ: ноябрь-декабрь 2034 года

C1  0.10 Запишите текущее перигелийное расстояние $q$ кометы.

Ответ: $$q=1.24 а.е.$$

C2  2.00 Найдите изменение $\Delta{(v^2)}$ квадрата модуля скорости кометы при взаимодействии с Юпитером. Ответ выразите через $q$, $q_l$, $v_{r_{max}}$, $e$. Получите также численное значение $\Delta{(v^2)}$.

Ответ: $$
\Delta v^{2}=\frac{1-e^{2}}{e^{2}} \cdot \frac{a-a_{l}}{a_{l}} \cdot v_{r, \max }^{2}=-140 (км/с)^2
$$

C3  1.00 Найдите угол $\Delta{ψ}$, на который повернулся вектор скорости кометы в результате описанного взаимодействия, если известно, что он не превышает $30^{\circ}$. Считайте, что Юпитер движется по круговой орбите радиуса $R=5,20 \text{а.е}$.

Ответ: $$
\Delta \psi \cong 9^{\circ}
$$