Видимость для наблюдателя, находящегося внутри планеты ограничена эффектом полного отражения. Отметим, что наблюдатель может не видеть только близкие к планете объекты.
Угол падения на поверхность планеты $\gamma$ можно связать с углом $\alpha$ с помощью теоремы синусов:
$$
\frac{R}{\sin(180^{\circ}-\alpha)}=\frac{x}{\sin\gamma}.
$$
Для данного положения $x$ максимальный угол падения достигается при $\alpha =90^{\circ}: \sin\gamma_{\max}=\frac{x}{R}$.
Полное внутреннее отражение появится на дальности $x$, для которой выполнится условие $n\sin(\gamma_{\max})=1$.
Это позволяет найти радиус планеты $R=xn$.
Спутник массой $m$ движется по самой низкой орбите радиуса $R$ с первой космической скоростью:
$$
\frac{mv^{2}}{R}=G\frac{mM}{R^{2}}v=\sqrt{G\frac{M}{R}}.
$$
Подставляя радиус, получаем:
$$
v=xn\sqrt{\frac{4}{3}\pi G\rho}=2.1~км/с.
$$