Если машины не встречаются до полной остановки, то безопасное расстояние между ними складывается из разности тормозных путей до полной остановки и длины участка, на котором задний автомобиль движется с постоянной скоростью. Такой сценарий однозначно реализуется, если сзади едет машина, тормозящая с меньшим ускорением $a_1$ (см. график зависимости мгновенной скорости $u$ машин от времени $t$ (см. рисунок ниже)).
Безопасная дистанция, при этом принимает большее значение $(L_2)$.
$$
\begin{gather*}
L_2=v\tau+\frac{v^2}{2a_2}-\frac{v^2}{2a_1}
\quad или \quad
L_2=v\tau+\frac{v^2}{2}\frac{a_2-a_1}{a_1a_2}.
\end{gather*}
$$
Возможна ситуация, при которой задняя машина, начинающая торможение позже, но движущаяся затем с большим ускорением, догоняет переднюю, когда та еще не остановилась (см. рисунок ниже).
Для реализации этого случая, необходимо выполнение условия:
$$
BEEQUATION
$$
В предположении встречи после остановки первой машины получается ответ: $v=\frac{L_1+L_2}{2\tau}=22/5~м/с$, что принципиально неверно для заданных в условии расстояний.
Отметим, что так как $\frac{a_1a_2}{a_2-a_1}=\frac{2L_1}{\tau^2}$, условие $(1)$ может быть записано так $v >2L_1/\tau$. Сравнение этого неравенства с формулой $(2)$ дает простое выражение для условия реализации встречи машин до остановки $(L_2/L_1>3)$. На рисунке ниже представлена графическая интерпретация этого неравенства.
