Внутрь закреплённого цилиндра радиуса $R$, ось $O$ которого горизонтальна, помещают легкий цилиндр вдвое меньшего радиуса. Ось $C$ меньшего
цилиндра также горизонтальна. На поверхности меньшего цилиндра закреплено маленькое тело массы $m$. Меньший цилиндр удерживают так, что тело находится на оси большего цилиндра, а плоскость $OC$ (в которой лежат оси обоих цилиндров) составляет угол $\alpha$ с вертикалью (см. рисунок).

1 Меньший цилиндр отпускают, и он начинает катиться по внутренней поверхности большего без проскальзывания. Определите ускорение тела сразу после начала движения.

2 Определите ускорение и скорость тела в момент времени, когда плоскость $OC$ вертикальна. Считайте, что до этого момента движение шло без проскальзывания.

3 Определите минимальное значение коэффициента трения между цилиндрами $\mu$, при котором возможно движение без проскальзывания до момента, когда плоскость $OC$ займёт положение симметричное начальному по отношению к вертикали.

4 Определите скорость тела в момент начала проскальзывания, если коэффициент трения между цилиндрами задан и равен $\mu$.