Обозначим высоту Луны над горизонтом $\alpha$, а амплитуду наклона поверхности воды $\varphi$. Направление лучей, ограничивающих видимую принцем лунную дорожку, определяется углами $\alpha+2\varphi$ и $\alpha-2\varphi$ (см. рисунок выше):
$$
\begin{gather*}
\operatorname{tg}(\alpha+2\varphi)=\frac{H}{D_П},
\quad
\operatorname{tg}(\alpha-2\varphi)=\frac{H}{D_П+L_П}.
\end{gather*}
$$Отсюда,
$$
\alpha=\frac{1}{2}\left(\operatorname{arctg}\frac{H}{D_П}+\operatorname{arctg}\frac{H}{D_П+L_П}\right)\approx 0.189
\\
\varphi=\frac{1}{4}\left(\operatorname{arctg}\frac{H}{D_П}-\operatorname{arctg}\frac{H}{D_П+L_П}\right)\approx 0.078
$$Из закона преломления
$$
n\cos{(\beta_1-\varphi)}=\cos{(\alpha-\varphi)}
\quad и \quad
n\cos{(\beta_2+\varphi)}=\cos{(\alpha+\varphi)}.
$$Таким образом
$$
\beta_1 = \arccos\left(\frac{\cos(\alpha - \varphi)}{n}\right)+\varphi,
\\
\beta_2 = \arccos\left(\frac{\cos(\alpha + \varphi)}{n}\right)-\varphi.
$$Учитывая, что
$$
\operatorname{tg}\beta_1=\frac{H}{D_P},
\quad
\operatorname{tg}\beta_2=\frac{H}{D_P+L_P}.
$$получим
$$
D_P=H\operatorname{ctg}\beta_1=1.67~м,
\quad
L_P=H\operatorname{ctg}\beta_2-D_P=0.48~м.
$$