Pho.rs: Вязкость воздуха

o1 ^0.20 Какие единицы измерения у вязкости $\eta$?

1 \[[\eta]=\text{Па} \cdot \text{с}\]

0.20

A1 ^0.80 Используя формулу Пуазейля, получите выражение для производной объема $V$ по времени $\dot{V}=\frac{dV}{dt}$, где $V$ — объем воздуха внутри шприца. Ответ выразите через $V$, $V_к$, $S$, $l$, $r$, $\eta$, $g$ и $\rho$.

1 Разность давлений между концами иглы $\Delta p = \rho g \frac{V-V_\text{к}}{S}$.	0.20
2 Итоговый ответ: \[ \dot{V} = - \frac{\pi \rho g (V-V_\text{к}) r^4}{8 \eta l S} \]	0.60
3 В ответе нет минуса.	-0.10

A2 ^1.40 Получите зависимость $V(t)$ в явном виде. Ответ выразите через $V_0$, $V_\text{к}$, $S$, $l$, $r$, $\eta$, $g$, $\rho$ и $t$.

1 Проведено интегрирование \[ \int\limits_{V_0-V_к}^{V(t) - V_\text{к}} \frac{d (V-V_\text{к})}{V-V_\text{к}} =\ln \frac{V(t) - V_\text{к}}{V_0 - V_\text{к}} = - \frac{\pi \rho gr^4}{8 \eta l S} t\]	1.10
2 Получено \[ V(t) = V_\text{к} + (V_0 - V_\text{к}) \cdot e^{ - \frac{\pi \rho gr^4}{8 \eta l S} t}\]	0.30

A3 ^6.40 Проведите измерения зависимости $V(t)$ для 19-ти разных значений $V$. Измерения времени $t$ должны быть трехкратными.

1 Проведены измерения со среднеквадратичным отклонением $0.1~\text{с}$	57 × 0.10
2 Шаг по объему меняется, чтобы получить более равномерную ось времен.	0.30
3 Исследован диапазон объемов $\Delta V > 10~\text{мл}$.	0.20
4 Измерена длина иглы $l=[3.8,4.2]~\text{см}$.	0.10
5 Измерена длина между делениями шприца и посчитана площадь его поперечного сечения $S=[1.75,1.85]~\text{см}^2$.	0.10

A4 ^1.75 Постройте линеаризованный график зависимости $V$ от $t$.

1 Выбрана линеаризация $\ln \frac{V-V_\text{к}}{V_0 - V_\text{к}}$ от $t$.	0.20
2 Проведен пересчет точек.	19 × 0.05
3 Построен линейный график	0.60
4 График выполнен неаккуратно – плохой масштаб, плохие оси и т.д.	-0.10
5 На графике нет крестов погрешностей.	-0.20

A5 ^0.20 Используя график пункта A5 определите вязкость воздуха $\eta$.

1 Получено значение вязкости $\eta \in [17.0,19.0]~\text{мкПа} \cdot \text{с}$.	0.15
2 Рассчитана погрешность $\varepsilon_\eta \approx 4\text{%}$.	0.05

A6 ^0.95 Во всех доступных точках (их должно быть $19-2k$ штук) рассчитайте значение производной $\dot{V}$.

1 Выбрано $k$ соответствующее условию написанному в задании (обычно это $k=2$ или $k=3$).	0.20
2 Произведен пересчет.	15 × 0.05

A7 ^0.80 Постройте график $\dot{V}$ от такой величины $X$, чтобы он был линейным и из него можно было определить значение $\eta$. Для выбора $X$ воспользуйтесь результатами пункта А1.

1 Выбрана $X=V$ либо аналогичная.	0.20
2 Построен линейный график.	0.60
3 График выполнен неаккуратно – плохой масштаб, плохие оси и т.д.	-0.10
4 На графике нет крестов погрешностей.	-0.10

A8 ^0.20 Используя график пункта A7 определите вязкость воздуха $\eta$.

1 Получено значение вязкости $\eta \in [16.0,20.0]~\text{мкПа} \cdot \text{с}$.	0.15
2 Рассчитана погрешность $\varepsilon_\eta \approx 20\text{%}$.	0.05

A9 ^0.30 Оцените характерное число Рейнольдса $\text{Re}$ для потока воздуха во время проведенного эксперимента. Оцените отношение характерного расстояния $l_\text{пер}$ к длине иглы $l$.

1 Проведена оценка числа Рейнольдса $\text{Re} \in [40,60]$. Пункт засчитывается, если правильно рассчитано из неправильного $\eta$, и ошибка только в $\eta$.	0.15
3 Проведена оценка для $\frac{l_{пер}}{l} \in [0.06,0.09]$. Пункт засчитывается, если правильно рассчитано из неправильного $\eta$, и ошибка только в $\eta$.	0.15

B1 ^5.20 Для 5-ти разных температур $T$ в диапазоне от комнатной до $75^\circ\text{C}$ проведите серии из 5-ти измерений $V(t)$. Каждое время $t$ измерьте два раза.

1 Проведены измерения. Если не контролируется $V_\text{к}$, то оценивается только 50% точек. То, выполнено ли это условие видно по тому, «гуляют» ли точки с одинаковым $V$ от температуры у температуре.	50 × 0.10
2 Измерен широкий диапазон температур $\Delta T > 45^\circ\text{С}$	0.20

B2 ^1.00 Используя МНК, рассчитайте значения вязкости $\eta$ при каждой температуре.

1 Рассчитаны значения вязкости, отличающиеся друг от друга не более, чем на $20\%$

5 × 0.20

B3 ^0.80 Постройте график $\eta$ от $T$.

1 Построен график	0.60
2 График выполнен неаккуратно – плохой масштаб, плохие оси и т.д.	-0.10
3 На графике нет крестов погрешностей.	-0.10
4 На графике используется значение, полученное в части А1.	0.10
5 На графике наблюдается возрастающий тренд с наклоном $\frac{d \eta}{dT} \approx \frac{0.5~\text{мкПа} \cdot \text{с}}{10^\circ\text{C}}$.	0.10

Вязкость воздуха

Разбалловка