Pho.rs: Электрическая дуга

A1 ^1.00 Запишите условия механического равновесия для плазменного шнура и найдите зависимость давления от радиальной координаты $p(r)$.

A2 ^0.50 Считая, что на границе шнура давление пренебрежимо мало, получите зависимость радиуса шнура от напряжения, пользуясь соотношением $j=\lambda E$, где $E$ – напряженность поля, $\lambda$ – проводимость среды (считайте её постоянной). Соотношение выше – это закон Ома, записанный в дифференциальной форме

A3 ^0.50 Покажите, что из результатов пунктов A1 и A2 следует схожий вид зависимости. Найдите значения $a$ и $b$ через заданные параметры дуги и физические постоянные.

B1 ^1.00 Постройте вольтамперные характеристики для всей цепи (кроме источника) для каждого из случаев. Укажите на графике точки, в которых может возникнуть разряд.

B2 ^2.00 С помощью схем, графиков, формул проанализируйте возможности получения устойчивого разряда. Укажите все точки, где получается устойчивый и неустойчивый разряд.

B3 ^0.50 Найдите значения тока в разряде (т.н. рабочие точки) через $\mathcal{E}$, $R$, $r$, $a$, $b$.

B4 ^1.50 Найдите условие устойчивости тока разряда. Ответ выразите через $R$, $r$ и $b$.

B5 ^0.50 Найдите максимальное значение сопротивления $R$, для которого можно получить стационарный разряд для заданного источника $\left(\mathcal{E}{,}r\right)$.

B6 ^1.00 Нарисуйте на одном графике зависимость выделяемой мощности от силы тока $P=f(I)$ для каждого элемента цепи и для всей цепи в целом. Отметьте на графике точки, в которых возможно горение дуги.

C1 ^1.00 Определите вид зависимости коэффициентов $a$ и $b$ от длины дуги и численные значения характерных параметров.

C2 ^0.50

С дугой, исследуемой в пункте C1, проводится следующий эксперимент. После получения устойчивого разряда длина дугового промежутка начинает увеличиваться, при этом ЭДС в цепи изменяется так, чтобы поддерживать ток через дугу постоянным и равным $I=5~\text{А}$. Полное омическое сопротивление цепи (без дуги) равно $R=2~\text{Ом}$. Определите:

при какой длине дуги разряд станет нестационарным;
какова при этом будет ЭДС источника.

Электрическая дуга

Решение