|
1
Правильно записан закон сохранения механической энергии: $$\cfrac{mv^2}{2}=qEy{.} $$ |
1.00 |
|
|
2
Правильно записано уравнение движения для частицы в проекции на ось $x$ ($*$): $$ma_x=+qB(y)v_y=+\alpha q\sqrt{y}\cdot{v_y}{.} $$ |
0.50 |
|
|
3
Правильно найдена зависимость $v_x(y)$ ($**$): $$v_x(y)=\cfrac{2\alpha q}{3m}\cdot{y^{3/2}}{.} $$ |
1.50 |
|
|
4
Правильно определено максимальное значение $y$ (при котором скорость направлена вдоль оси $x$): $$y_1=\cfrac{3}{\alpha}\sqrt{\cfrac{mE}{2q}}{.} $$ |
1.00 |
|
|
5
Получен правильный ответ на первый вопрос: $$v_1=\sqrt{\cfrac{3E}{\alpha}\sqrt{\cfrac{2qE}{m}}}{.} $$ |
1.00 |
|
|
1
Записаны выражения для нормальной компоненты ускорения через радиус кривизны (0.5 балла) и через уравнение движения частицы в проекции на нормальную ось (0.5 балла): $$a_n=\cfrac{v^2}{R}\qquad a_n=\cfrac{qvB}{m}+\cfrac{qE_n}{m}{.} $$ |
2 × 0.50 |
|
|
2
Записано правильное выражение для нормальной компоненты напряжённости электрического поля: $$E_n=-E\cdot\cfrac{v_x}{v} $$или эквивалентное выражение. |
1.00 |
|
| 3 Показано, что радиус кривизны траектории остаётся постоянным ($***$). | 1.50 |
|
|
4
Получено выражение для радиуса кривизны траектории: $$R=\cfrac{3}{\alpha}\sqrt{\cfrac{mE}{2q}}{.} $$ |
1.00 |
|
| 1 В ответе на третий вопрос на рисунке изображена полуокружность с правильными положениями её центра и точки старта ($***$). | 0.50 |
|
| 1 Указано, что после остановки в момент времени $T$ частица начнёт двигаться по такой же полуокружности, центр которой смещён на расстояние $2R$ вдоль оси $x$ ($***$). | 0.50 |
|
|
2
Правильно указано положение частицы в момент времени $\tau=3T/2$ следующими способами ($***$): 1) Указаны координаты частицы $(x{,}y)=(3R{,}R)$; 2) Указано, что частица находится в вершине второй полуокружности. |
0.50 |
|
|
3
Получен правильный ответ на четвёртый вопрос: $$S(\tau)=\cfrac{3}{\alpha}\sqrt{\cfrac{5mE}{q}} $$ |
1.00 |
|
|
4
$*$ - При ошибке в знаке пункт $2$ оценивается в $0$ баллов, но если в дальнейшем решении других ошибок (кроме знаков проекции скорости $v_x$ и смещений по оси $x$) нет, то последующие результаты оцениваются в полный балл; $**$ - Если в пункте $3$ ошибка в коэффициенте перед $y^{3/2}$ - пункты $9$ и $13$ автоматически оцениваются в $0$ баллов. Если в этом пункте неправильная степенная зависимость от $y$ - из всех пунктов $4{-}13$ баллы можно получить только за пункты $6$ и $7$; $***$ - Баллы за пункты $8$ и $10{-}12$ выставляются и при неправильном определении $R$, если $v^2$ и $v_x$ имеют правильные степенные зависимости от $y$. |
|