Оптический пинцет («лазерный пинцет» или «оптическая ловушка») — оптический инструмент, который позволяет передвигать микроскопические объекты с помощью лазерного света. В 2018 году нобелевская премия по физике «за изобретение оптического пинцета и его применение в биологических системах» была присуждена создателю оптического пинцета Артуру Эшкину.
В основу действия таких приборов положено хорошо известное явление — давление света. Световые частицы, фотоны, помимо энергии $E=h\nu$ ($h$ — постоянная Планка, $\nu$ — частота света), обладают импульсом, модуль которого определяется формулой $$p=\frac{h\nu}{c},$$ где $c=3.00\cdot 10^8~м/с$ — скорость света в вакууме. Направление вектора импульса фотона совпадает с направлением распространения света. Передача импульса света телам и обуславливает световое давление. В данном задании используется понятие интенсивности света: энергия, переносимая светом в единицу времени через площадку единичной площади, ориентированную перпендикулярно направлению распространения света. $$I=\frac{\Delta E}{\Delta t\Delta S}.$$
В данной части задания рассматривается несколько примеров, когда прозрачный предмет освещается неоднородным световым потоком, интенсивность которого изменяется в поперечном сечении пучка. Световой поток распространяется вдоль оси $X$. Его интенсивность зависит от координаты $z$ (ось $Z$ перпендикулярна направлению распространения света оси $X$). Можно считать, что в пределах освещаемого предмета эта зависимость интенсивности описывается линейным законом $$I(z)=I_0+gz,$$ где $g=\frac{dI}{dz}$ — градиент интенсивности светового потока, считайте, что $g > 0$. В таком световом потоке возможно возникновение силы светового давления, направленной перпендикулярно направлению распространения света, вдоль оси $Z$. Во всех пунктах этого задания Вы должны рассчитывать именно силу $F_z$, направленную перпендикулярно лазерному лучу. В реальных устройствах продольная сила светового давления $F_x$ может быть компенсирована другими силами (например, силой реакции со стороны подложки), либо с помощью двух одинаковых световых лучей, распространяющихся навстречу друг другу. Во всех вопросах данной задачи следует считать углы отклонения световых лучей малыми, так, что можно использовать приближенные значения тригонометрических функций: $$\cos\alpha\approx 1,\quad\sin\alpha\approx\operatorname{tg}\alpha\approx\alpha.$$ Кроме того, следует считать, что при описании прохождения света через прозрачные предметы применимо приближение геометрической оптики, т.е. явления дифракции и интерференции света можно не учитывать. Также можно пренебречь поглощением и отражением света.
Симметричная бипризма, состоящая из двух одинаковых треугольных призм, освещается (как показано на рисунке) параллельным неоднородным пучком света, интенсивность которого изменяется по его поперечному сечению и зависит от координаты $z$ по закону $I(z)=I_0+gz$.
Бипризма находится в воздухе. Показатель преломления материала призмы равен $n$. Геометрические размеры призмы $a$, $b$ и $h$ показаны на рисунке. Угол при вершине призмы $\theta$ можно считать малым.
2.3.1 1.30 Покажите, что проекция силы светового давления, действующей на шарик, $F_z$ на ось $Z$ (направленную перпендикулярно падающему свету) рассчитывается по формуле $$F_z=\beta \frac{n-1}{n} V \frac{1}{c} \frac{\Delta I}{\Delta z},$$ где $\beta$ —- безразмерный коэффициент, $V$ — объем шарика.
Если Вам не удалось рассчитать значение этого коэффициента, то в последней части задачи используйте значение $\beta=0.50$.
