| 1.1. 1 $F=\cfrac{\Delta P}{\Delta t}=\cfrac{IS\cos\theta}{c}$: зависимость от трех множителей (интенсивность, скорость света, угол) | 3 × 0.10 |
|
| 1.1. 2 Направление силы совпадает с направлением падающего света. | 0.20 |
|
| 1.2. 1 $F=2\cfrac{IS\cos^2\theta}{c}$: зависимость от четырех множителей (интенсивность, скорость света, угол, «2») | 4 × 0.10 |
|
| 1.2. 2 Сила направлена по нормали к пластинке. | 0.10 |
|
|
1.3. 1
Правильно построен ход лучей
|
0.10 |
|
| 1.3. 2 Мощность, попадающая на линзу $P_1=\cfrac{W_0}{2}\left(1-\cfrac{F}{\sqrt{F^2+r^2}}\right)$ | 0.20 |
|
| 1.3. 3 Неверно найдена площадь волнового фронта | -0.10 |
|
| 1.3. 4 Импульс света после линзы $p_1=\cfrac{W_0}{2c}\left(1-\cfrac{F}{\sqrt{F^2+r^2}}\right)$ | 0.10 |
|
| 1.3. 5 Проекция импульса света до преломления $p_0=\cfrac{W_0}{4c}\, \cfrac{r^2}{F^2+r^2}$ | 0.20 |
|
| 1.3. 6 Сила есть разность этих импульсов $f=p_1-p_0$ | 0.10 |
|
| 1.3. 7 Ответ: $f=\cfrac{W_0}{4c}\left(1-\cfrac{F}{\sqrt{F^2+r^2}}\right)^2$ | 0.30 |
|
| 1.3. 8 Сила действует в сторону источника света. | 0.50 |
|
| 2.1.1. 1 Закон преломления $n\sin\theta=\sin\beta$ | 0.10 |
|
| 2.1.1. 2 Приближение малого угла $\beta\approx n\theta$ | 0.10 |
|
| 2.1.1. 3 Угол отклонения $\gamma=\beta-\theta=(n-1)\theta$ | 0.10 |
|
| 2.1.1. 4 Проекция импульса для тонкого слоя: $\Delta p_z\approx \cfrac{I(z)b\Delta z}{c}\gamma$ | 0.20 |
|
| 2.1.1. 5 Усреднение $F_{(+)}=\cfrac{I(a/2)ba}{c}(n-1)\theta$ | 0.10 |
|
| 2.1.1. 6 Усреднение $F_{-)}=\cfrac{I(-a/2)ba}{c}(n-1)\theta$ | 0.10 |
|
| 2.1.1. 7 Ответ: $F=g\cfrac{ba^2}{c} (n-1)$ | 0.30 |
|
| 2.2.1. 1 Угол отклонения $\gamma=2\cfrac{n-1}{n}\alpha$ | 0.50 |
|
| 2.2.2. 1 Выделение малого участка | 0.30 |
|
| 2.2.2. 2 Поперечное значение импульса $dp_z=\cfrac{I(z)h\,dz}{c}\sin\gamma$ | 0.20 |
|
| 2.2.2. 3 Интегрирование $F_z=\int\limits_{-R}^{+R}\cfrac{I(z)h}{c}\sin\gamma\,dz=\cfrac{4}{3}\,\cfrac{g}{c}\,\cfrac{n-1}{n}hR^2$ | 1.00 |
|
| 2.2.2. 4 Другой коэффициент пропорциональности | -0.50 |
|
|
2.3.1. 1
Построение хода лучей (в плоскости луча и центра шарика)
|
0.50 |
|
| 2.3.1. 2 Проекция импульса на малой площадке | 0.30 |
|
| 2.3.1. 3 Ответ: $F_z=\cfrac{3}{8}\,\cfrac{V}{c}\,\cfrac{n-1}{n}\,\cfrac{dI}{dz}$ | 0.50 |
|
| 2.3.2. 0 $\beta=3/8$ | 0.70 |
|
| 3.1. 1 Идея: надо искать максимальный градиент | 0.50 |
|
| 3.1. 2 Вычисление градиента интенсивности: $g=\cfrac{dI}{dr}=-\cfrac{P}{\pi a^2}\, \cfrac{2r}{a^2}\,\exp\left(-\cfrac{r^2}{a^2}\right)$ | 0.10 |
|
| 3.1. 3 Максимальный градиент при $r=a/\sqrt 2$ | 0.20 |
|
| 3.2. 1 Максимальное значение градиента $|g_\max|=\cfrac{\sqrt 2 P}{\pi a^3}\, \exp (-0.5)$ | 0.20 |
|
| 3.2. 2 Уравнение $\cfrac{3}{8}\,\cfrac{V}{c}\,\cfrac{n-1}{n}g_\max=6\pi\eta Rv$ | 0.50 |
|
| 3.2. 3 Формула: $v_\max=\cfrac{\sqrt 2}{12e^{0.5}}\,\cfrac{n-1}{n}\,\cfrac{R^2}{\eta c}\,\cfrac{P}{\pi a^3}$ | 0.30 |
|
| 3.2. 4 Использование относительного коэффициента преломления $n=\cfrac{1.5}{1.33}=1.13$ | 0.20 |
|
| 3.2. 5 Численный результат $v_\max\approx 9.8~мкм/с$ | 0.50 |
|