В задаче не требуется оценка погрешностей!

Обратным пьезоэффектом называют деформацию тел под действием электрического поля. Объектом вашего исследования будет являться пьезоэлемент (рис. 1). Электрический компонент состоит из проводящей металлической подложки, к которой приклеена пластинка из материала, обладающего пьезоэлектрическими свойствами. На верхнюю сторону пластинки напылено проводящее покрытие. К подложке и верхнему проводящему слою припаяны провода. Можно сказать, что полученный пьезоэлемент представляет из себя плоский конденсатор, разделителем обкладок которого является пьезоэлектрическая пластина. При подаче напряжения на такой конденсатор пластинка, а вместе с ней и подложка, меняет свою геометрическую форму. Амплитуда изменения формы пластинки зависит как от величины напряжения, так и от частоты его изменения. Так при подаче переменного напряжения на частотах, совпадающих с частотами различных мод колебаний пьезоэлемента, может возникнуть явление резонанса (пластинка будет колебаться с большой амплитудой).

Исследуемый элемент является достаточно хрупким, поэтому он помещен в пробирку. Не вынимайте элемент из пробирки в течение эксперимента.

Часть A. АЧХ

A1 Подключите последовательно соединенные резистор и пьезоэлемент к генератору сигналов. Установите на генераторе сигнал синусоидальной формы амплитудой $3~В$. Измерьте зависимость удвоенной амплитуды напряжения на резисторе ($V_{pp}$) от частоты сигнала в диапазоне от $3$ до $30~кГц$. Нанесите полученную зависимость на график.

A2 Предположите теоретически, какой функцией может быть описана измеренная зависимость, если рассматривать элемент как конденсатор с постоянной емкостью. В своих теоретических выкладках считайте сопротивление резистора много меньшим модуля импеданса пластинки ($R\ll {1}/{2 \pi f C}$).

A3 Укажите, опираясь на полученный в пункте A1 график, в каком диапазоне частот пьезоэлемент ведет себя как конденсатор. Определите его емкость.

A4 Кратко опишите основные особенности графика в остальном диапазоне частот. Укажите частоты локальных экстремумов.

Часть 2. Закон Кюри-Вейса

На частотах, далеких от резонансных, пьезоэлемент можно считать плоским конденсатором, емкость которого пропорциональна диэлектрической проницаемости пьезоэлектрического материала. В отличие от большинства диэлектриков, диэлектрическая проницаемость пьезоэлектриков зависит от температуры. Эта зависимость может быть описана законом Кюри-Вейса:
\[\varepsilon=\begin{cases}1+\frac{A}{T-T_c} & \text{при} & T > T_c \\1+\frac{B}{T_c-T} & \text{при} & T < T_c
\tag{1}
\end{cases}
\]Здесь $T$ – температура пьезоэлектрика, $A$ и $B$ – не зависящие от температуры константы, $T_c$ – температура, при которой пьезоэлектрик испытывает фазовый переход. Эта температура носит название температуры Кюри. Также известно, что для исследуемой керамики $\varepsilon\gg 1$, поэтому можно записать закон Кюри-Вейса в виде:
\[\varepsilon=\begin{cases}\frac{A}{T-T_c} & \text{при} & T > T_c \\\frac{B}{T_c-T} & \text{при} & T < T_c
\tag{2}
\end{cases}
\]

A5 Считая пьезоэлемент конденсатором, измерьте зависимость его емкости на частоте $30~кГц$ от температуры. Постройте график исследуемой зависимости в координатах, в которых она является линейной функцией в соответствии законом Кюри-Вейса. Определите температуру Кюри исследуемого пьезоэлектрика.

Измерения в данном упражнении могут занять более 40 минут. Заранее подумайте о распределении времени при выполнении задачи.

Оборудование

1.  Осциллограф-генератор
2.  Пьезоэлемент
3. Помещенный в пробирку
4. Термометр (чувствительный элемент термометра находится на его конце)
5. Резистор сопротивлением $100~Ом$
6. Стакан
7. Горячая вода по требованию
8. Соединительный провод