1.1  ^2.00 Найдите, как связан угловой диаметр солнечного диска $\Phi=\frac{D}{S_{\text{Сол-Зем}}}$ с величинами $d$ и $L$.

1.2  ^2.00 Чтобы уменьшить ошибку измерений, нужно сделать $L$ как можно больше. Какими ещё способами можно повысить точность полученного результата?

Основная ошибка возникает из-за того, что всё отверстие в стержне заполнено очень ярким изображением. Перед стержнем можно добавить защитный непрозрачный диск регулируемого радиуса (по аналогичному принципу конструируют приборы для наблюдения за солнечной короной). Другие методы, позволяющие повысить точность, также приемлемы.

1.3  ^2.00 Если $d=1~\text{цунь}$, а $L=8~\text{кит. футов}$, то чему равен диаметр солнечного диска $\Phi=\frac{D}{S_{\text{Сол-Зем}}}$? $\left(1~\text{китайский фут} = 10~\text{цуней} = \frac{1}{3}~\text{м}\right)$

2.1  ^4.00 Считая орбиты Венеры и Земли круговыми, найдите отношение расстояния от Солнца до Венеры к расстоянию от Солнца до Земли $r_{\text{Вен-Зем}}=\frac{S_{\text{Сол-Вен}}}{S_{\text{Сол-Зем}}}$.

2.2  ^2.00 6 июня 2012 года из никоторой точки Земли были проведены наблюдения транзита Венеры по диску Солнца, как показано на рисунке (a). Найдите отношение длины дуги $D_p$, по которой двигалась Венера в течение транзита, к расстоянию $S_{\text{Сол-Вен}}$ от Венеры до Солнца. Если расстояние в картинной плоскости между центром солнечного диска и прямой, вдоль которой движется Венера для земного наблюдателя, равно $h_p=\frac{5}{16}D$, то каков угловой диаметр Солнца $\Phi$?

2.3  ^6.00 Чтобы измерить расстояние между Солнцем и Землёй, необходимо пронаблюдать транзит Венеры в разных точках Земной поверхности, как то показано на рисунке (b). Предположим, что два наблюдателя $P$ и $P'$ на поверхности земли, разделённые расстоянием $H$ и находящиеся на одной долготе, одновременно фиксируют транзит Венеры. Для наблюдателя $P$ Венера движется вдоль прямой $AB$, и транзит длится $t_p$. Для наблюдателя же $P$ Венера движется вдоль прямой $A'B'$, транзит происходит за время $t_p'$. Выразите расстояние между Солнцем и Землёй $S_{\text{Сол-Зем}}$ через величины $r_{\text{Вен-Зем}}$, $T_{\text{Зем}}$, $T_{\text{Вен}}$, $t_p$, $t_{p'}$ и $H$.

2.4  ^4.00 Широты Пекина и Гонконга равны соответственно $39.5^{\circ}$ и $22.5^{\circ}$. Транзит Венеры 6 июня 2012 года длился $t_p=\text{6:21:57}$ в Пекине и $t_{p'}=\text{6:19:31}$ в Гонконге. Используя эти данные и результаты $\text{п.}~2.3$, вычислите расстояние $S_{\text{Сол-Зем}}$ от Земли до Солнца и диаметр Солнца $D$.

3.1  ^2.00 Найдите полное количество солнечной энергии $W_{\text{Зем}}$, получаемое Землёй в единицу времени.

3.2  ^2.00 Человечество потребляет энергетический эквивалент $3~\text{т}$ угля в год на душу населения, причём $1~\text{кг}$ угля способен произвести $4~\text{кВт}\cdot\text{ч}$. Найдите отношение $E_\text{чел.}:E_\text{Зем.}$ энергии, потребляемой всеми $7~\text{млрд}$ людей в мире, к количеству солнечной энергии, получаемой Землёй за тот же период времени.

3.3  ^2.00 Найдите полное количество энергии $W_{\text{Сол}}$, излучаемой Солнцем в единицу времени.

3.4  ^2.00 Оцените температуру поверхности Солнца $T_{\text{пов}}$.

4.1  ^4.00 Найдите массу Солнца $M_{\text{Сол}}$ и его среднюю плотность $\rho$.

4.2  ^2.00 Предположим, что источником солнечной энергии являются химические реакции, и теплота, выделяемая в этих реакциях на единицу массы, такая же, как у угля, какое время $t_{\text{хим}}$ может существовать Солнце, излучая то же количество солнечной энергии, что и сейчас? Учитывая, что сейчас Солнцу уже порядка 5 млрд лет, во сколько раз более энергоэффективными должны быть идущие на нём реакции?

5.1  ^6.00 Какое число $\frac{\Delta N_p}{\Delta t}$ ядер водорода – протонов – должно потребляться в реакциях на Солнце в единицу времени, чтобы поддерживать наблюдаемую мощность солнечного излучения?

5.2  ^4.00 В настоящий момент Солнце на $71\%$ по массе состоит из водорода. Какое число лет оно ещё может таким образом поддерживать своё существование? Вычислите вероятность $P_{pp}$ протон-протонной реакции в единицу времени (т.е. отношение числа частиц, вступающих в реакцию в единицу времени, к полному числу частиц).

5.3  ^2.00 Нейтрино практически не поглощаются в процессе своего движения из недр Солнца на расстояния, сравнимые с размерами земной орбиты. Какое количество нейтрино $\frac{\Delta N_{\nu_e}}{\Delta S \Delta t}$ достигает земной поверхности в единицу времени на единицу перпендикулярной направлению их распространения площади?

(На самом деле, количество электронных нейтрино, достигающих Земли, составляет лишь $35\%$ от вычисленного вами значения, однако совпадёт с ним при учёте двух других типов нейтрино. Это происходит потому, что некоторые нейтрино меняют свой тип в процессе движения, что называется осцилляциями нейтрино. За открытие и объяснение этого эффекта были даны Нобелевские премии по физике за 2002 и 2015 годы.)

5.4  ^2.00 Какую массу $\frac{\Delta M_{\text{Сол}}}{\Delta t}$ в единицу времени теряет Солнце в результате излучения?

6  ^6.00 Вероятность $P$ термоядерной реакции зависит от температуры плазмы $T$, а также прямо пропорциональна её концентрации $n$ (количества частиц в единице объёма). Таким образом, вероятность может быть записана в виде $P=nR(T)$, где $R(T)$ — т.н. скорость реакции. На рисунке (c) показана зависимость скорости реакции от температуры для трёх различных ядерных реакций. Оцените минимальную температуру $T$ солнечного ядра (его радиус возьмите равным $\frac{1}{4}$ солнечного), при которой могут проходить необходимые ядерные реакции.

7  ^8.00 Найдите максимальную энергию $E_{\nu\ max}$, которую может уносить с собой в результате реакции нейтрино, и максимальную вызванную этим эффектом относительную ошибку результатов, полученных в п. 5.1—5.4 задачи.

8.1  ^2.00 Найдите, какую массу $\Delta M$ потеряет Солнце вследствие излучения за 100 млн лет.

8.2  ^6.00 Найдите вызванное этим изменение $T_2-T_1$ периода обращения Земли.