Logo
Logo

Капельная линза

В задаче не требуется оценка погрешностей!

Если налить воду в центр шайбы так, чтобы объем воды немного превышал объем выреза в шайбе, то вода будет выступать над верхней поверхностью шайбы, образуя «шапочку» (см. рис. 1).

Рис. 1. Водяная линза

Такая водяная конструкция может работать как плосковыпуклая линза. Фокусное расстояние такой линзы может быть рассчитано по формуле: \begin{equation} F=\frac{R}{n-1}, \end{equation} где $R$ — радиус кривизны поверхности линзы; $n=1.33$ — показатель преломления воды.

Можно предположить, что вода в «шапочке» принимает форму шарового сегмента. Объем шарового сегмента $v$ равен: \begin{equation} v=\pi h^2 \left(r-\frac{h}{3} \right), \end{equation} где $r$ — радиус сегмента сферы, $h$ — высота сегмента (см. рис. 2).

Рис. 2. Шаровой сегмент

Задание

Намажьте наиболее ровную часть шайбы вазелином. Прижмите шайбу к предметному стеклу так, чтобы вазелин не выступал во внутреннюю область шайбы и не ухудшал видимость через отверстие шайбы. Расположите предметное стекло горизонтально шайбой вверх и налейте небольшое количество воды внутрь шайбы с помощью шприца с иглой. Вазелин должен препятствовать вытеканию воды из шайбы. Если шайба протекает или вазелин попал внутрь шайбы, сотрите вазелин с предметного стекла и шайбы и повторите опыт.

Соберите установку, представленную на рисунке 3. Фонарик используйте в наиболее ярком режиме работы. Расстояние $b$ сделайте максимально возможным.

Рис. 3. Установка для измерения фокусного расстояния

Если поднести экран (линейку) в область под шайбой, то можно заметить, что возникает два резких изображения в разных точках. Вид получаемых изображений показан на рисунке 4. Пронаблюдайте этот эффект.

Рис. 4. Фотографии изображений

A1  5.60 Измерьте зависимость расстояния $a$ до каждого из изображений от объема воды $V$, налитого в середину шайбы, при постоянном $b$. Объем воды можно определить, используя помещенное внутрь шайбы число капель. Измерения расстояний $a$ проводите только в той области, где линза является собирающей. Изображения лучше всего видны на белой бумаге.

A2 По полученным в пункте A1 данным рассчитайте фокусные расстояния линзы, соответствующие двум изображениям. Из полученных фокусных расстояний рассчитайте объёмы «шапочки», предполагая, что она является сферическим сегментом.

A3  2.40 Постройте график зависимости рассчитанного объема $v$ для двух найденных вами фокусов от налитого в центр шайбы объема $V$. Обе зависимости изобразите на одном графике.

A4  2.00 Каким должен быть теоретический график $v(V)$, если считать, что капля принимает форму сферического сектора? Является ли верным предположение о том, что полученную водяную линзу можно считать шаровым сегментом?

Свой ответ обоснуйте.

A5 Объясните, почему свет фокусируется в нескольких точках. Дайте краткое объяснение возможного расхождения экспериментальных данных пункта A3 с теоретическими предположениями пункта A4.

Оборудование

  1. Предметное стекло
  2. Шайба с внутренним диаметром $d=10.6~ мм$
  3. Стакан с водой
  4. Шприц на $1~мл$ с иглой
  5. Тюбик с косметическим вазелином
  6. Штатив
  7. Брусок
  8. Линейка $15~ см$
  9. Рулетка
  10. Малярная лента
  11. Ножницы
  12. Бумажная линейка
  13. Фонарик
  14. Стул с плоским сиденьем
  15. Салфетки для поддержания чистоты оборудования
  16. Ножницы
  17. Один из выданных бланков можно использовать в качестве оборудования