Pho.rs: Формулы Френеля и поляризация

1 ^0.80 Пользуясь формулами Френеля, покажите, что линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным после отражения на границе раздела двух прозрачных изотропных сред во всех случаях, за исключением случаев полного внутреннего отражения.

1 Доказательство

0.80

2 ^0.80 Угол между плоскостью колебаний поляризованного света и плоскостью падения называется азимутом колебания. Найдите азимут преломлённой волны $\delta$ и азимут отраженной волны $\rho$, если азимут падающей волны $\alpha$, а угол падения $\varphi$.

1 \[\operatorname{tg}\delta=\cos(\varphi-\psi)\operatorname{tg}\alpha\]\[\operatorname{tg}\rho=-\frac{\cos(\varphi-\psi)}{\cos(\varphi+\psi)}\operatorname{tg}\alpha\]

0.80

3 ^1.50 Будет ли существовать угол полной поляризации, если магнитные проницаемости $\mu_1$ и $\mu_2$ граничащих сред отличны от единицы?

1 $$
\operatorname{tg} \varphi_Б=\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1} \frac{\varepsilon_2 \mu_1-\varepsilon_1 \mu_2}{\varepsilon_2 \mu_2-\varepsilon_1 \mu_1}}
$$$$
\operatorname{tg} \varphi_Б^{\prime}=\sqrt{\frac{\mu_2}{\mu_1} \frac{\varepsilon_2 \mu_1-\varepsilon_1 \mu_2}{\varepsilon_1 \mu_1-\varepsilon_2 \mu_2}}
$$

1.50

4 ^1.50 На плоскую поверхность отражающей среды нанесен слой прозрачного диэлектрика толщиной $l$ показателем преломления $n$. Падающая волна поляризована либо в плоскости падения, либо перпендикулярно к ней. Найдите связь между комплексными амплитудами $E$ и $R$ падающей и отраженной волн, если коэффициенты Френеля на верхней и нижней границах слоя (для прямого прохождения света) равны соответственно $r_1$ и $r_2$.

1 $$
\frac{R}{E}=\frac{r_1+r_2 e^{-i \delta}}{1+r_1 r_2 e^{-i \delta}},\quad \delta=2 \pi n l / \lambda
$$

1.50

5 ^1.20 Каким должен быть показатель преломления среды, чтобы коэффициент отражения естественного света имел минимум при угле падения между $0^\circ$ и $90^\circ$?

1 \[n > 2+\sqrt3\approx3.732\]

1.20

6 ^1.50 При каком угле падения $\varphi$ разность фаз $\delta$ между компонентой отраженной волны, поляризованной в плоскости падения, и компонентой, поляризованной перпендикулярно к ней, достигает максимума при полном внутреннем отражении, если падающая волна линейно поляризована? Чему равен этот максимум?

1 \[\varphi=\arcsin \sqrt{\frac{2 n^2}{1+n^2}} ,\quad \delta=2 \operatorname{arctg} \frac{1-n^2}{2 n},\]где $n$ – показатель преломления второй (оптически менее плотной) среды относительно первой $(n < 1)$.

1.50

7 ^1.20 Каким показателем преломления $n$ должно обладать вещество, чтобы при помощи однократного полного внутреннего отражения на границе его с воздухом можно было превращать линейно поляризованный свет в поляризованный по кругу? Азимут колебаний падающего света равен $45^\circ$.

1 \[n \geq1+\sqrt2\approx2.41\]

1.20

8 ^1.50

Найдите преломляющий угол параллелепипеда Френеля, сделанного из стекла с показателем преломления $n=1{,}7$.

Параллелепипед Френеля

1 $$\varphi_1=60^{\circ} 32^{\prime},\quad \varphi_2=38^{\circ} 42^{\prime}$$

1.50

Формулы Френеля и поляризация

Разбалловка