1  ^0.80 Пользуясь формулами Френеля, покажите, что линейно поляризованный свет остается линейно поляризованным после отражения на границе раздела двух прозрачных изотропных сред во всех случаях, за исключением случаев полного внутреннего отражения.

из закона преломления света, каждому углу падения соответствует вещественный угол преломления $\psi$. Поэтому оба отношения
$$
\frac{R_{\perp}}{E_{\perp}}=-\frac{\sin (\varphi-\psi)}{\sin (\varphi+\psi)}, \quad \frac{R_{\|}}{E_{\|}}=\frac{\operatorname{tg}(\varphi-\psi)}{\operatorname{tg}(\varphi+\psi)}
$$вещественны. Физически это означает, что при отражении либо совсем нет изменения фазы, либо это изменение составляет $180^{\circ}$. Если падающая волна линейно поляризована, то разность фаз между ее компонентой с электрическим вектором, перпендикулярным к плоскости падения, и компонентой с электрическим вектором, лежащим в этой плоскости, равна либо $0^{\circ}$, либо $180^{\circ}$. На основании изложенного такая же разность фаз будет и у компонент отраженной волны. При сложении такие компоненты дают линейно поляризованную волну.

2  ^0.80 Угол между плоскостью колебаний поляризованного света и плоскостью падения называется азимутом колебания. Найдите азимут преломлённой волны $\delta$ и азимут отраженной волны $\rho$, если азимут падающей волны $\alpha$, а угол падения $\varphi$.

3  ^1.50 Будет ли существовать угол полной поляризации, если магнитные проницаемости $\mu_1$ и $\mu_2$ граничащих сред отличны от единицы?

Если закон Брюстера имеет место, то угол Брюстера, при котором не отражается $\|$-компонента электрического поля, определяется выражением
$$
\operatorname{tg} \varphi_Б=\sqrt{\frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1} \frac{\varepsilon_2 \mu_1-\varepsilon_1 \mu_2}{\varepsilon_2 \mu_2-\varepsilon_1 \mu_1}}
$$Возможен случай, когда не будет отражаться $\perp$-компонента. Угол, при котором это имеет место, определяется уравнением
$$
\operatorname{tg} \varphi_Б^{\prime}=\sqrt{\frac{\mu_2}{\mu_1} \frac{\varepsilon_2 \mu_1-\varepsilon_1 \mu_2}{\varepsilon_1 \mu_1-\varepsilon_2 \mu_2}}
$$Оба случая взаимно исключают друг друга, так как знаки подкоренных выражений в (1) и (2) противоположны. Если $\varepsilon$ и $\mu$ существенно положительны, то всегда существует угол, при котором не отражается либо $\|-$, либо $\perp$-компонента падающей волны. Для определения этого угла «полной поляризации» надо пользоваться той из формул (1) или (2), у которой подкоренное выражение положительно.

4  ^1.50 На плоскую поверхность отражающей среды нанесен слой прозрачного диэлектрика толщиной $l$ показателем преломления $n$. Падающая волна поляризована либо в плоскости падения, либо перпендикулярно к ней. Найдите связь между комплексными амплитудами $E$ и $R$ падающей и отраженной волн, если коэффициенты Френеля на верхней и нижней границах слоя (для прямого прохождения света) равны соответственно $r_1$ и $r_2$.

Свет внутри слоя диэлектрика испытывает многократные отражения на его границах (см. рис.). Если $\delta=2 \pi n l / \lambda$ – разность фаз, соответствующая двукратному прохождению света через слой (т.е. от одной его границы до другой и обратно), то с учетом многократных отражений для комплексной амплитуды отраженной волны можно записать
$$
\frac{R}{E}=r_1+d_1 d_1^{\prime} r_2 e^{-i \delta}+d_1 d_1^{\prime} r_1^{\prime} r_2^2 e^{-2 i \delta}+d_1 d_1^{\prime} r_1^{\prime 2} r_2^3 e^{-3 i \delta}+\ldots
$$откуда
$$
\frac{R}{E}=r_1+\frac{d_1 d_1^{\prime} r_2 e^{-i \delta}}{1-r_1^{\prime} r_2 e^{-i \delta}}
$$или, с учетом того, что $r^{\prime}=-r$, $r^2+d d^{\prime}=1$, получаем
$$
\frac{R}{E}=\frac{r_1+r_2 e^{-i \delta}}{1+r_1 r_2 e^{-i \delta}}.
$$

5  ^1.20 Каким должен быть показатель преломления среды, чтобы коэффициент отражения естественного света имел минимум при угле падения между $0^\circ$ и $90^\circ$?

6  ^1.50 При каком угле падения $\varphi$ разность фаз $\delta$ между компонентой отраженной волны, поляризованной в плоскости падения, и компонентой, поляризованной перпендикулярно к ней, достигает максимума при полном внутреннем отражении, если падающая волна линейно поляризована? Чему равен этот максимум?

7  ^1.20 Каким показателем преломления $n$ должно обладать вещество, чтобы при помощи однократного полного внутреннего отражения на границе его с воздухом можно было превращать линейно поляризованный свет в поляризованный по кругу? Азимут колебаний падающего света равен $45^\circ$.

8  ^1.50

Искомый угол $\varphi$ определяется из уравнения
$$
\sin ^4 \varphi-\frac{n^2+1}{n^2} \cos ^2 \frac{\pi}{8} \sin ^2 \varphi+\frac{1}{n^2} \cos ^2 \frac{\pi}{8}=0,
$$которое дает $\varphi_1=60^{\circ} 32^{\prime}$, $\varphi_2=38^{\circ} 42^{\prime}$.