1 1.00 Полупространство $x > 0$ занято хорошо проводящей средой с магнитной проницаемостью $\mu$ и проводимостью $\sigma$. На его границе создано переменное магнитное поле $H=H_0\hat e_z\cos\omega t$, направленное вдоль оси $z$. Найдите распределение магнитного и электрического поля, а также плотность тока в проводнике.
3 1.30 Широкая плита с магнитной проницаемостью $\mu$ и проводимостью $\sigma$, ограниченная плоскостями $x=\pm h$, находится во внешнем однородном магнитном поле $H_0\hat e_z\mathrm e^{-i\omega t}$, параллельном её поверхности. Найдите распределение магнитного поля в плите. Исследуйте отдельно предельные случаи сильного $(\delta\ll h)$ и слабого $(\delta\gg h)$ скин-эффекта (в частости, найдите потери тепла $Q$ на единицу площади пластины).
6 1.00 Маленькие металлические шарики радиуса $a$ с проводимостью $\sigma$ и магнитной проницаемостью $\mu$ равномерно распределены в вакууме так, что в среднем на единицу объёма приходится $n$ шариков, причём $na^3\ll1$. Вся система помещена в переменное магнитное поле $H_0\mathrm e^{-i\omega t}$. Во сколько раз изменится количество тепла, выделяющееся в единице объёма в пределе низких и высоких частот, если уменьшить радиус шариков в $p$ раз при сохранении их суммарного объёма? Для простоты считайте, что уменьшение радиуса не настолько велико, что режим сильного скин-эффекта мог бы перейти в режим слабого.
7 1.50 По кольцу радиуса $R=1$ см, расположенному в горизонтальной плоскости, протекает переменный ток $I=I_0\cos\omega t$. Над кольцом на его оси на высоте $z=10R$ свободно висит маленький медный шарик радиуса $a\ll R$. Найдите амплитуду $I_0$ тока в кольце, если $\omega\gg\frac{c^2}{\sigma a^2}$. Плотность меди $\rho\approx9~\frac{\text{г}}{\text{см}^{3}}$, её проводимость $\sigma=5\cdot10^{17}~\text{c}^{-1}$.