Pho.rs: Сила сопротивления, действующая на падающий магнит

1 ^0.50 Найдите установившуюся скорость $(v_T)$ падения магнита.

2 ^1.00 Найдите зависимость координаты магнита $z(t)$ от времени $t$ при начальных условиях $v(t= 0) = 0$ и $z(t = 0) = 0$.

3 ^1.50 Пусть в некоторый момент времени скорость падения магнита равна $v$. Найдите величину ЭДС $e_i$, индуцируемой магнитом в кольце.

4 ^1.00 Пусть эта ЭДС вызывает в кольце ток $i$. Найдите модуль магнитной силы $f_{em}$, действующей на кольцо, и выразите ее через $i$.

5 ^0.50 Чему равна величина модуля силы, действующей на магнит со стороны кольца?

6 ^0.50 Выразите ЭДС индукции $e_i$ в кольце через $L, R$ и $i$, но не решайте полученное уравнение!

7 ^1.00 В процессе падения магнита его потенциальная энергия в гравитационном поле уменьшается. Не проводя вычислений, укажите в виде формул три основных вида энергии, в которые переходит потенциальная энергия магнита.

8 ^0.50 Совершает ли механическую работу магнитное поле магнита в данном процессе?

9 ^0.50 Найдите сопротивления отдельного кольца.

10 ^2.00 Найдите коэффициент $k$ для бесконечно длинной трубки и выразите его через $p,\sigma$, а также геометрические размеры кольца. Так как кольца очень тонкие, то можно считать магнитное поле внутри каждого кольца однородным и равным $B_{\rho}(\rho = a)$. Пусть в момент времени $t$ магнит имеет координату $z(t)$ и скорость $\dot z(t)$. Представьте коэффициент $k$ в виде выражения, содержащего некоторый интеграл по безразмерному параметру $u=(z-z')/a$.

11 ^1.00 Предположим, что коэффициент пропорциональности $k$ зависит от следующих величин: $$k=f(\mu_0,p,R_0,a)$$ где $R_0$ - эффективное сопротивление трубки. С помощью анализа размерностей получите выражение для $k$, считая численный коэффициент в полученной формуле равным единице.

Сила сопротивления, действующая на падающий магнит

Решение