Pho.rs: Как солнечный ветер вызывает северное сияние

A1 ^0.50 Определите траекторию движения электрона, если начальная скорость электрона $\vec{v}$ перпендикулярна индукции однородного магнитного поля, как показано на рис. 6. Электрон изначально расположен в точке $(x,y,z)=(0,0,0)$.

A2 ^0.50 Определите величину электрического тока, обусловленного движением электрона, и вычислите магнитный момент $\vec{\mu} = I \vec{A}$; здесь $|A|$ — площадь круговой орбиты электрона; направление вектора $\vec{A}$ определяется по правилу буравчика (правой руки) в соответствии с направлением электрического тока.

A3 ^0.50 Если начальная скорость электрона $\vec{v}$ не перпендикулярна индукции однородного магнитного поля, т.е. угол $\theta$ между $\vec{B}$ и $\vec{v}$ лежит в промежутке $0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$, определите шаг спирали траектории электрона (расстояние вдоль оси $z$ между соседними витками).

B1 ^1.00 Объясните схематичным рисунком причину возникновения тока намагничивания.

B2 ^1.00 Вычислите постоянную $\beta$ в выражении для намагниченности $M = \beta n(x) \frac{k T}{B}$, здесь намагниченность $M$ есть магнитный момент единицы объема.

Подсказка: $$\int_0^{\infty} x \exp (-x) \,\mathrm dx = 1\quad и\quad \int_{-\infty}^{\infty} \exp (-x^2) \,\mathrm dx = \sqrt{\pi}.$$

C1 ^0.50 Используйте результат из части $\bf B$ для вычисления отношения диамагнитного поля и дипольного магнитного поля Земли в уравнении (1) в положении ($x = 10 R_E$, $y = 0$, $z = 1 \, R_E$). Предполагается, что давление плазмы $p(z) = p_0 e^{-(z/a)^2}$; здесь $p_0 = 3 \cdot 10^{-10}$ Па и $a = 2 R_E$. Магнитное поле в районе этого положения также можно считать однородным. Обратите внимание на различие в координатных системах в частях $\bf B$ и $\bf C$.

Подсказка:
Диамагнитное поле определяется формулой $B_{m x} = \mu_0 M$.

D1 ^1.50 Получите выражение для усредненной по периоду вращения силы со стороны магнитного поля вдоль линий магнитной индукции, действующую на электрон и покажите, что магнитный момент не изменяется в процессе движения, т.е. ${\mathrm d\mu}/{\mathrm dt} = 0$, основываясь на сохранении кинетической энергии.

D2 ^0.50 Основываясь на постоянстве магнитного момента в процессе движения, определите условие для угла $\theta$ между начальной скоростью электрона $\vec{v}$ и индукцией магнитного поля в точке «P2» для того, чтобы электрон не смог вылететь из поля магнитного зеркала

E1 ^0.50 Если заряженная частица с массой $m$, зарядом $q$ и скоростью $\vec{v}$ сначала расположена в экваториальном положении ($x = 6 R_E$, $y = 0$, $z = 0$) и угол между скоростью электрона $\vec{v}$ и индукцией магнитного поля равен сначала $\theta$, определите, какое условие должно выполняться для $\theta$, чтобы заряженная частица на широте $60^{\circ}$ смогла приблизиться до $200~ км$ высоты.

F1 ^1.00 Получите выражение для плотности атмосферы как функцию высоты и найдите отношение плотности кислорода на высотах $H = 160~ км$ и $H = 220~ км$. Для простоты предположите, что температура атмосферы не зависит от высоты и что воздух является идеальным газом.

$\rho_0 g / P_0 = 0.13~ км^{-1}$, где $\rho_0$ и $P_0$ — плотность и давление атмосферы на уровне моря.

F2 ^1.50 Определите цвета северных сияний на высотах $H = 160~ км$ и $H = 220~ км$.

Подсказка: Зависимость частоты соударений молекул атмосферы от плотности атмосферы выглядит как $\nu = \nu_0 {\rho}/{\rho_0}$; здесь $\nu \approx 10^9~с^{-1}$ — частота соударений молекул атмосферы на уровне моря. Возбужденные атомы кислорода теряют часть энергии при столкновении с нейтральными молекулами.

G1 ^1.00 Определите минимальную скорость солнечного ветра, способную вызвать повреждение геостационарного спутника, если индукция магнитного поля и плотность плазмы солнечного ветра составляют $B_s = 5~ нТл$ и $\rho_s = 50~ протонов/см^3$ соответственно.

Подсказка: Сила на единицу площади, вызванная магнитным полем, равна $f = {B^2}/{2 \mu_0}$. Мы рассматриваем только изменение вдоль $x$ для всех физических величин, т.е. физические величины не зависят от $y$ и $z$.

Как солнечный ветер вызывает северное сияние

Решение