Logo
Logo

Рефлектометрия в одноэлектронных схемах

Задачи
Корзина недоступна
Чтобы пользоваться корзиной для создания наборов задач, авторизуйтесь.

Разбалловка

A19
0.0
Сумма баллов
A1  0.20 С какой скоростью распространяются электромагнитные волны в коаксиальном проводе?

1 Правильная размерность, ответ $< c$. 0.10
2 $v = c/\sqrt{\mu_r \varepsilon_r}$ 0.10
A2  0.20 Пусть участок центральной жилы длиной $\Delta x$ заряжен зарядом $\Delta q$, а внешняя оплетка заземлена. Найдите электрическое поле между центральной жилой и оплеткой.

1 Теорема Гаусса 0.10
2 $ E(r) = \cfrac{\Delta q}{\Delta x} \cfrac{1}{2 \pi \varepsilon_r \varepsilon_0 r} $ 0.10
A3  0.30 Найдите емкость $C_x$ единицы длины коаксиального провода.

1 Формула для ёмкости: $C_x = \cfrac{\Delta q}{\Delta x} \cfrac{1}{\varphi} $ 0.10
2 Формула для электрического потенциала 0.10
3 $C_x = \cfrac{2 \pi \varepsilon_r \varepsilon_0}{\ln \frac{b}{a}} $ 0.10
A4  0.30 Найдите индуктивность $L_x$ единицы длины провода.

1 Закон Био–Савара–Лапласа 0.10
2 Формула для индуктивности 0.10
3 $L_x = \cfrac{\mu_r \mu_0}{2\pi} \ln \cfrac{b}{a} $ 0.10
A5  1.00
  1. Покажите, что импеданс $Z_0$ полубесконечного провода равен $Z_0=\sqrt{L_x/C_x}$.
  2. Рассчитайте численное значение $b/a$, если импеданс провода $Z_0=50\ \Omega$, а параметры диэлектрика — $\varepsilon_r=4.0$ и $\mu_r=1.0$.

1 Добавление одной $\delta L-\delta C$ ячейки не меняет провод 0.10
2 Импеданс цепи с одной дополнительной ячейкой равен $Z_0$ 0.10
3 Сложение параллельных импедансов ($L$ и $Z_0$) 0.10
4 Сложение последовательных импедансов 0.10
5 Выражение для $Z_0$ 0.10
6 Связь между $\delta L$, $\delta C$ и $L_x$, $C_x$. 0.10
7 Предел $\delta L\to0$ 0.10
8 Правильный ответ на п. 1 0.10
9 Формула для $b/a$: \[ \cfrac{b}{a} = \exp \Bigg(2\pi Z_0\sqrt{ \cfrac{\varepsilon_0 \varepsilon_r}{\mu_0 \mu_r} } \Bigg) \] 0.10
10 $b/a = 5.30$ 0.10
B1  1.00 Найдите импеданс такой линии электропередачи.

1 $Z_0$ выражен через $L_x$, $C_x$ 0.10
2 Метод изображений 0.20
3 Магнитный поток, выраженный через $L_x$ 0.10
4 Сложение магнитных полей провода и его изображения 0.10
5 Правильный $L_x$ 0.10
6 Потенциал, выраженный через $C_x$ 0.10
7 Сложение электрических полей провода и его изображения 0.10
8 Правильный $C_x$ 0.10
9 Ответ для $Z_0$: \[ Z_0 = \frac{\ln \frac{2d}{a} }{2\pi} \sqrt{\frac{\mu_0 \mu_r}{\varepsilon_0 \varepsilon_r}} \] 0.10
C1  1.00 Найдите коэффициент отражения $\Gamma=V_\text{r}/V_\text{i}$ в месте соединения линий.

1 M1 Использование рабочего метода 0.10
2 M1 Сравнение результирующих амплитуд напряжения 0.10
3 M1 Правильное уравнение на амплитуды напряжения 0.10
4 M1 Идея сохранения тока 0.10
5 M1 Уравнение для сохранения тока 0.20
6 M1 Неправильный знак -0.10
7 M1 Закон Ома 0.10
8 M1 Уравнение на $V_\mathrm r/V_\mathrm i$ 0.10
9 M1 Решение уравнения 0.10
10 M1 Ответ, выраженный через $\Gamma$: \[ \Gamma = \frac{Z_1-Z_0}{Z_1+Z_0} \] 0.10
11 M2 Ответ какого-либо без вывода: \[ \Gamma = \frac{Z_1-Z_0}{Z_1+Z_0} \] 0.20
C2  0.20 Укажите условие(я), при которых фаза исходного сигнала $V_i$ изменяется на $\pi$ при отражении.

1 Сдвиг на $\pi\implies\Gamma < 0$ 0.10
2 Корректные условия: $Z_1 < Z_0$ 0.10
D1  1.50

Пусть QD содержит $n$ электронов.

  1. Найдите потенциал $\varphi_n$ на QD.
  2. Найдите энергию $\Delta E_n$, которая необходима еще одному электрону для попадания на QD.

1 Заряд на QD равен $-ne$ 0.10
2 Заряд на QD $\approx$ заряд на $C_\mathrm g$ 0.30
3 Правильное падение напряжения на конденсаторе 0.30
4 $\varphi_n$ через сумма напряжений 0.30
5 Неправильный знак -0.10
6 Потеряна $\frac12$ -0.10
7 Соотношение между энергией и потенциалом 0.10
8 Формула для $\Delta E_n$ 0.30
9 Правильный ответ 0.10
D2  0.50 Найдите $E_c=\max \Delta E_{\mathcal{N}}(V_g)$ — максимальную из равновесных добавочных энергий, достижимых подстройкой потенциала $V_g$.

1 Рассмотрение разности $\Delta E_n$ и $\Delta E_{n+1}$ 0.20
2 Использована формула для $\Delta E_n$ 0.10
3 Правильный ответ 0.20
D3  0.50 Найдите, какому условию должна удовлетворять температура электронов, чтобы они не могли перейти на QD.

1 Тепловая энергия $\sim k_\mathrm BT$ 0.20
2 Энергия электрона $\sim E_c$ 0.20
3 Ответ с точностью до числового множителя 0.10
D4  0.80
  1. Напишите оценку времени туннелирования, используя емкость $C_t$ и сопротивление $R_t$ туннельного перехода.
  2. Найдите соотношение, которому должно удовлетворять $R_t$, чтобы состояния ON и OFF не перекрывались.

1 $\tau\sim R_\mathrm tC_\mathrm t$ 0.20
2 Неопределённость энергии $\sim h/\tau$ 0.30
3 Энергия электрона $\sim E_c$ 0.10
4 Ответ с точностью до числового множителя 0.20
E1  0.20 Вычислите $\Delta \Gamma$ для SET, подключенного к линии с импедансом $50\ \Omega$ (рис. 6).

1 Хотя бы одно $\Gamma$ вычислено правильно 0.10
2 Правильный ответ 0.10
E2  0.80 Найдите условие на $L_0$, необходимое для того, чтобы $\Delta \Gamma$ было порядка единицы. Для случая $\omega_{\text{rf}}/(2\pi)=100\: \textrm{МГц}$ вычислите $L_0$ и соответствующее ей $\Delta \Gamma$.

1 $\Delta\Gamma\sim1\implies$ изменение $Z_\mathrm{tot}\sim Z_0$ 0.10
2 Состояние OFF – $LC$-контур 0.10
3 $L_0$ находится из условия $LC$-резонанса 0.20
4 Найдено $\Gamma_\mathrm{OFF}$ 0.10
5 $Z_\mathrm{tot}$ в состоянии ON 0.10
6 Численный ответ для $L_0$ 0.10
7 Численный ответ для $L_\mathrm{ON}$ 0.10
F1  1.00 Предложите, как выбрать $\omega_\text{rf}$ и $Z_\text{C}=\sqrt{L_0/C_0}$, чтобы получить $\Delta\Gamma \sim 1$ при фиксированных $C_0$ и $C_q$. В ответ запишите формулы для нахождения $\omega_\text{rf}$ и $Z_{\text{C}}$.

1 Вычислено $Z_\mathrm{tot}$ в состоянии OFF 0.10
2 Выбор $\omega_\mathrm{rf}$ из условия резонанса 0.20
3 Вычислено $Z_\mathrm{tot}$ в состоянии ON 0.20
4 $Z_\mathrm{tot}$ при $\Delta\Gamma\sim1$ 0.30
5 Правильный ответ 0.20
F2  0.50 Ставится цель получить $\Delta \Gamma \sim 1$, не прибегая к использованию значительных $L_0$. Считая $L_0$ (и, таким образом, $Z_C$) фиксированной, нарисуйте схему, задействующую еще один элемент при подключении линии к SLQD. Найдите выражение для номинала этого элемента.

1 Рабочая схема с дополнительным элементом 0.10
2 Конденсатор подключен последовательно с остальной частью контура 0.20
3 Показано, что добавление элемента даёт $\Delta\Gamma\sim1$ 0.10
4 Выражение для номинала элемента 0.10