В вертикальном закрытом сосуде переменного сечения имеются два отделения цилиндрической формы: нижнее c площадью сечения $S_{1} = S$ и высотой $h_{1} = h$, верхнее c площадью сечения $S_{2} = 3S$ и высотой $h_{2} = 3h$. Нижнее отделение плотно и герметично закрыто подвижным теплопроводящим поршнем (поршень не приклеен, но газ не проникает в пространство между поршнем и опорами), который может с минимальным трением перемещаться внутри верхнего отделения. В обоих отделениях находится одно и то же количество $\nu$ газа при температуре $T_{0}$.

Газ во всём сосуде медленно нагревают. Когда температура газа достигает величины $2T_{0}$ поршень отрывается от опор.

1 Чему равна масса поршня?

2 На какой высоте $h^{'}$ от нижнего основания сосуда окажется поршень в равновесии? Температура всего газа поддерживается равной $2T_{0}$.

3 Газ в сосуде начинают медленно охлаждать. При какой температуре $T$ поршень снова опустится на опоры?

Примечание: температура газа над и под поршнем всегда поддерживается одинаковой.