Вызываемые осевой проекцией магнитного поля силы направлены вдоль стержня, равны по величине и противоположно направлены и не сказываются на движении гантели.
В начальный момент силы, связанные с радиальной проекцией магнитного поля, оказываются тангенциальными, то есть перпендикулярными оси и радиальному направлению. Это приводит к росту угловой скорости вращения вокруг оси симметрии, но при этом нет сил, смещающих центр гантели поперёк оси или вызывающих поворот плоскости вращения. В самом деле, при скорости $v$ шариков вдоль оси и окружной скорости $u$ возникающие из-за радиальной проекции магнитного
поля $B_{r}$ силы перпендикулярны скорости шариков и имеют осевую составляющую $F_{x}=-quB_{r}$ и тангенциальную (окружную) $F_{\tau}=qVB_{r}$. Соответственно
$$
m\frac{dv}{dt}=-quB_{r}; \quad m\frac{du}{dt}=qVB_{r}.
$$
Пока $v$ не уменьшится до нуля, окружная и угловая скорости растут. Поскольку работа магнитной силы равна нулю, то кинетическая энергия остаётся неизменной и максимальная окружная скорость $u_{\max}=v_{0}$.
При смещении центра гантели на $x$ от начальной точки
$$
m\frac{du}{dt}=qvB_{r}=qB_{r}\frac{dx}{dt},
$$откуда $mu=qB_{r}x$. Для максимального смещения $L_{\max}$ имеем:
$$
mu_{\max}=qB_{r}L_{\max} \text{ и } L_{\max}=\frac{mv_{0}}{qB_{r}}.
$$
После подстановки $u=(qB_{r}x)/m$ в выражение $m(dv)/(dt)=-quB_{r}$ получим уравнение гармонических колебаний
$$
\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=-\left(\frac{qB_{r}}{m}\right)^{2}x
$$с круговой частотой $\omega=(qB_{r})/m$ и периодом $T=(2\pi m)/(qB_{r})$. Первый раз от момента начала движения максимальная скорость вращения будет достигнута через четверть периода $t_{1}=(\pi m)/(2qB_{r})$. Затем максимальное значение скорости вращения будет достигаться через каждые полпериода. Таким образом, для моментов времени, в которые достигается максимальная скорость вращения, справедлива формула
$$
t_{n}=\frac{\pi m}{2qB_{r}(2n-1)},
$$где $n$ — натуральное число.