Pho.rs: Черенковское излучение и кольцевой черенковский детектор

1.1 ^?? Определите волновой фронт в момент времени $t_1$ и начертите линию его сечения плоскостью, содержащей траекторию частицы.

1 Фронт – конус с углом раствора $2\arcsin\frac1{\beta n}$	0.20
2 Рисунок	0.30

1.2 ^?? Выразите угол $\varphi$ между указанной линией и траекторией частицы через $n$ и $\beta$.

1 $\varphi=\arcsin\frac1{\beta n}$

0.50

2. ^?? Рассмотрим пучок частиц, движущихся вдоль прямой линии $IS$, пересекающей в точке $S$ выпуклое сферическое зеркало с фокусным расстоянием $f$ и центром $C$. Скорость пучка $v>c/n$ такова, что угол $\theta$ мал. Отрезок $SC$ образует с линией $SI$ малый угол $\alpha$ (смотри рисунок в Листе ответов). Излучение пучка частиц создает кольцевое изображение в фокальной плоскости зеркала. Поясните это явление с помощью рисунка. Определите положение центра кольца $O$ и его радиус $r$.
Установка, описанная выше, используется в кольцевых черенковских детекторах (КЧД), а среда, через которую частицы проходят, называется излучателем.
Примечание: поскольку углы $\alpha$ и $\theta$ малы, во всех пунктах данной задачи соответствующими членами второго и высших порядков малости можно пренебречь.

1 Расстояние от центра кольца до оси симметрии системы $f\alpha$	0.50
2 $r=f\theta$	0.50

3.1 ^?? Рассчитайте для каждого из трех типов частиц минимальное значение $P_{min}$ атмосферного давления, при котором они начинают давать черенковское излучение.

1 Получено $n-1=\beta^{-1}-1$	0.20
2 Соотношение $\beta=\frac1{1+K^2}$	0.30
3 Ответ $P_{\min}\approx\frac{K^2}{2a}$	0.40
4 Численные ответы $16,4.6,0.36~атм$	3 × 0.20

3.2 ^?? Рассчитайте давление $P_{1/2}$, при котором радиус кольцевого изображения, порожденного излучением каонов, равен половине радиуса кольцевого изображения, порожденного излучением пионов, а также значения $\theta_k$ и $\theta_{\pi}$ для этого случая. Можно ли при таком давлении наблюдать кольцевое изображение, порожденное излучением протонов?

1 $\cos\theta_\pi=2\cos^2\theta_\kappa-1$	0.10
2 Выражение $\frac1{n\beta_\pi}=\frac2{\beta_\kappa^2n^2}-1$	0.20
3 Формула $P_{1/2}=\frac{4K_\kappa^2-K^2_\pi}{6a}$	0.30
4 Число $P_{1/2}=6~атм$	0.10
5 Углы $\theta_\kappa=1.6^\circ,\theta_\pi=3.2^\circ$	2 × 0.10
6 Протоны не дают черенковского излучения, т.к. $6~атм < 16~атм$	0.10

4.1 ^?? Вычислить $\Delta \theta_k/\Delta p$ и $\Delta \theta_{\pi}/\Delta p$, то есть значение $\Delta \theta/\Delta p$ для пионов и каонов.

1 Выражение $\operatorname{tg}\theta~\Delta\theta=\Delta\beta/\beta$	0.20
2 Выражение $\frac{\Delta\beta}{1-\beta}=2\Delta p/p$	0.20
3 Ответ $\Delta\theta/\Delta p\approx K^2/\theta p$	0.20
4 Ответы $0.51,0.02~\frac{{}^\circ}{ГэВ/c}$ для каонов и пионов	2 × 0.20

4.2 ^?? Два кольцевых изображения, созданных излучением пионов и каонов, можно хорошо различить, если угловое расстояние $\theta_{\pi}/\theta_k$ превышает сумму полуширин $\Delta \theta = \Delta \theta_k + \Delta \theta_{\pi}$ более чем в 10 раз, то есть $\theta_{\pi} - \theta_k>10~\Delta \theta$. Рассчитайте максимальное значение $\Delta p$, при котором два изображения еще можно хорошо различить.

1 Вычислено $\frac{\Delta\theta}{\Delta p}=0.53~\frac{{}^\circ}{ГэВ/c}$	0.30
2 Условие различимости $\Delta \theta < 0.16^\circ$	0.30
3 Ответ $\Delta p < 0.3~ГэВ/c$	0.40

5.1 ^?? Найдите минимальное значение кинетической энергии $T_{min}$ частицы с массой покоя $M$, движущейся в воде, при котором появляется черенковское излучение. Показатель преломления воды $n=1.33$.

1 Критическая скорость $\beta=1/n$	0.20
2 Кинетическая энергия $K=Mc^2(-1+1/\sqrt{1-\beta^2})$	0.30
3 Ответ $T_{\min}=0.517Mc^2$	0.50

5.2 ^?? Радиоактивный источник, использованный Черенковым, излучал $\alpha$ - частицы (ядра гелия), имеющие массу покоя $M_{\alpha}=3.8~ ГэВ/с^2$, и $\beta$ - частицы (электроны), имеющие массу покоя $M_e=0.51~МэВ/с^2$. Рассчитайте численные значения $T_{min}$ для $\alpha$- и $\beta$- частиц.
Зная, что кинетическая энергия частиц, излучаемых радиоактивными источниками, не превышает нескольких $МэВ$, определите, какие частицы порождали излучение, наблюдавшееся Черенковым.

1 Числа $1.96~ГэВ,0.264~МэВ$	2 × 0.25
2 Ответ: электроны	0.50

6.1 ^?? Рассмотрим пучок пионов с заданным импульсом $10.0~ГэВ/с$, движущийся в воздухе, находящемся под давлением $6~атм$. Определите разность углов $\delta \theta$, соответствующих краям видимой области.

1 Выражение $\operatorname{tg}\theta~\delta\theta=\delta n/n$	0.30
2 $\delta n=0.02(n-1)$	0.20
3 Ответ $\delta\theta=0.033^\circ$	0.50

6.2 ^?? Качественно исследуйте влияние дисперсии (т.е. зависимости $n$ от $\lambda$) на изображение кольца, созданное излучением пучка пионов. Импульсы пионов распределены в интервале с центром в точке $p=10~ГэВ/с$, имеющем полуширину $\Delta p = 0.3~ГэВ/с$ (на половине высоты).

6.2.1. ^?? Рассчитайте уширение, обусловленное дисперсией (изменением показателя преломления), а также уширение, вызываемое немонохроматичностью пучка (разбросом импульсов частиц).

1 $1/2~\delta\theta=0.017^\circ$

0.50

6.2.2. ^?? Опишите, как изменяется цвет кольца при переходе от его внутреннего края к внешнему, отметив соответствующие клеточки в Листе ответов.

1 $\Delta p\frac{\Delta\theta}{\Delta p}=0.006^\circ < 0.017^\circ$	0.50
2 При увеличении радиуса $\sim$красный$\to$белый$\to$фиолетовый	0.50

Черенковское излучение и кольцевой черенковский детектор

Разбалловка