Pho.rs: Черенковское излучение и кольцевой черенковский детектор

1.1 ^?? Определите волновой фронт в момент времени $t_1$ и начертите линию его сечения плоскостью, содержащей траекторию частицы.

1.2 ^?? Выразите угол $\varphi$ между указанной линией и траекторией частицы через $n$ и $\beta$.

2. ^?? Рассмотрим пучок частиц, движущихся вдоль прямой линии $IS$, пересекающей в точке $S$ выпуклое сферическое зеркало с фокусным расстоянием $f$ и центром $C$. Скорость пучка $v>c/n$ такова, что угол $\theta$ мал. Отрезок $SC$ образует с линией $SI$ малый угол $\alpha$ (смотри рисунок в Листе ответов). Излучение пучка частиц создает кольцевое изображение в фокальной плоскости зеркала. Поясните это явление с помощью рисунка. Определите положение центра кольца $O$ и его радиус $r$.
Установка, описанная выше, используется в кольцевых черенковских детекторах (КЧД), а среда, через которую частицы проходят, называется излучателем.
Примечание: поскольку углы $\alpha$ и $\theta$ малы, во всех пунктах данной задачи соответствующими членами второго и высших порядков малости можно пренебречь.

3.1 ^?? Рассчитайте для каждого из трех типов частиц минимальное значение $P_{min}$ атмосферного давления, при котором они начинают давать черенковское излучение.

3.2 ^?? Рассчитайте давление $P_{1/2}$, при котором радиус кольцевого изображения, порожденного излучением каонов, равен половине радиуса кольцевого изображения, порожденного излучением пионов, а также значения $\theta_k$ и $\theta_{\pi}$ для этого случая. Можно ли при таком давлении наблюдать кольцевое изображение, порожденное излучением протонов?

4.1 ^?? Вычислить $\Delta \theta_k/\Delta p$ и $\Delta \theta_{\pi}/\Delta p$, то есть значение $\Delta \theta/\Delta p$ для пионов и каонов.

4.2 ^?? Два кольцевых изображения, созданных излучением пионов и каонов, можно хорошо различить, если угловое расстояние $\theta_{\pi}/\theta_k$ превышает сумму полуширин $\Delta \theta = \Delta \theta_k + \Delta \theta_{\pi}$ более чем в 10 раз, то есть $\theta_{\pi} - \theta_k>10~\Delta \theta$. Рассчитайте максимальное значение $\Delta p$, при котором два изображения еще можно хорошо различить.

5.1 ^?? Найдите минимальное значение кинетической энергии $T_{min}$ частицы с массой покоя $M$, движущейся в воде, при котором появляется черенковское излучение. Показатель преломления воды $n=1.33$.

5.2 ^?? Радиоактивный источник, использованный Черенковым, излучал $\alpha$ - частицы (ядра гелия), имеющие массу покоя $M_{\alpha}=3.8~ ГэВ/с^2$, и $\beta$ - частицы (электроны), имеющие массу покоя $M_e=0.51~МэВ/с^2$. Рассчитайте численные значения $T_{min}$ для $\alpha$- и $\beta$- частиц.
Зная, что кинетическая энергия частиц, излучаемых радиоактивными источниками, не превышает нескольких $МэВ$, определите, какие частицы порождали излучение, наблюдавшееся Черенковым.

6.1 ^?? Рассмотрим пучок пионов с заданным импульсом $10.0~ГэВ/с$, движущийся в воздухе, находящемся под давлением $6~атм$. Определите разность углов $\delta \theta$, соответствующих краям видимой области.

6.2 ^?? Качественно исследуйте влияние дисперсии (т.е. зависимости $n$ от $\lambda$) на изображение кольца, созданное излучением пучка пионов. Импульсы пионов распределены в интервале с центром в точке $p=10~ГэВ/с$, имеющем полуширину $\Delta p = 0.3~ГэВ/с$ (на половине высоты).

6.2.1. ^?? Рассчитайте уширение, обусловленное дисперсией (изменением показателя преломления), а также уширение, вызываемое немонохроматичностью пучка (разбросом импульсов частиц).

6.2.2. ^?? Опишите, как изменяется цвет кольца при переходе от его внутреннего края к внешнему, отметив соответствующие клеточки в Листе ответов.

Черенковское излучение и кольцевой черенковский детектор

Решение