Солнечным утром на освещаемом солнцем сухом асфальте видны блестящие пятна, похожие на лужи воды. Их появление является простейшим миражом — реально в этих «лужах» мы видим отражение неба.
Цель данной задачи дать теоретическое описание этого явления.
Показатель преломления воздуха $n$ зависит от концентрации молекул $\gamma$ в соответствии с формулой
$$
n=1+\frac{\alpha \gamma}{2}. \ (1)
$$где $\alpha=2.3\cdot10^{-29}~м^{3}$ — средняя поляризуемость молекул воздуха. Будем считать, что темпе-ратура воздуха равна $t_{0}=20^{\circ}\mathrm{C}$, атмосферное давление $P_{0}=1.0\cdot 10^{5}~Па$. Благодаря солнечным лучам у поверхности асфальта образуется тонкий слой более нагретого воздуха, темпе-ратура которого на $\Delta t=2.0^{\circ}\mathrm{C}$ выше, чем температура более высоких слоев.
Водитель движется прямолинейно по горизонтальной дороге, причем его глаза находятся на высоте $h=1.2~м$ над поверхностью асфальта.

1  ^4.00 Оцените, на каком расстоянии от водителя он может увидеть ближайшую к нему лужу-мираж.

Постоянная Больцмана $k_{B}=1.38\cdot 10^{-23}~Дж/К$.

При решении данных задач вы можете использовать приближенные формулы справедливые при малых значениях $x$:

$$
(1+x)^{\gamma} \approx 1+\gamma x \\
\sin x \approx x \\
\cos x \approx 1-\frac{x^{2}}{2}
$$