В действительности, кажущиеся «лужи» появляются из-за отражения лучей, идущих от неба, от более нагретого слоя воздуха вблизи асфальта. На рисунке схематично показан один из таких лучей.
Условие полного отражения имеет вид
$$
n_{0}=n_{1}\cos \varphi, \ (1)
$$где $n_{0}$, $n_{1}$ — показатели преломления воздуха у поверхности асфальта и на удалении от него, соответственно.
Показатель преломления зависит от концентрации молекул, и, следовательно, от температуры воздуха. Из уравнения состояния идеального газа
$$
P=\gamma kT, \ (2)
$$выразим значение концентрации и подставим в формулу для показателя преломления:
$$
n_{1}=1+\frac{\alpha P}{2kT}, \quad n_{0}=1+\frac{\alpha P}{2k(T+\Delta T)}. \ (3)
$$найдем отношение показателей преломления (с учетом того, что они мало отличаются от единицы).
$$
\frac{n_{0}}{n_{1}}=\frac{1+\frac{\alpha P}{2k(T+\Delta T)}}{1+\frac{\alpha P}{2kT}} \approx \frac{1+\frac{\alpha P}{2kT}\left(1-\frac{\Delta T}{T} \right)}{1+\frac{\alpha P}{2kT}} \approx 1-\frac{\alpha P\Delta T}{2kT^{2}}. \ (4)
$$Так как угол $\varphi$ мал, можно воспользоваться приближенной формулой $\cos \varphi 1-\frac{\varphi ^{2}}{2}$. В этом случае из формул (1) и (4) следует, что
$$
\varphi =\sqrt{\frac{\alpha P \Delta T}{k T^{2}}}. \ (5)
$$Теперь легко найти, что расстояние на котором видна «лужа» при заданных условиях равно
$$
L=\frac{h}{\varphi}=h\sqrt{\frac{kT^{2}}{\alpha P\Delta T}}=1.2\sqrt{\frac{1.38\cdot10^{-23}\cdot (293)^{2}}{2.3\cdot 10^{-29}\cdot 1.0 \cdot 10^{5}\cdot 2.0}} \approx 6.1\cdot 10^{2}~м. \ (6)
$$