Атом гелия является простейшей многоэлектронной системой. Согласно планетарной модели атома он состоит из ядра с зарядом $+2e$ и двух электронов, которые двигаются вокруг него. Задача об атоме гелия в общем виде решается на основе квантовой механики, где учитывается тождественность (неразличимость) двух электронов. Это достаточно сложная задача. Однако, многие качественные сведения об атоме гелия можно получить, не решая непосредственно квантово-механическую задачу, а всего лишь применяя правила квантования Бора. В этой задаче Вам предлагается качественно исследовать атом гелия. В дальнейшем во всех ниже перечисленных пунктах считайте, что электроны в атоме имеют минимальную возможную энергию (находятся в основном состоянии) и двигаются по одной круговой орбите радиуса $r$. Согласно постулатам Бора орбитальный момент импульса каждого электрона равен целому числу постоянных Планка $\hbar$.

a  ^1.00 Напишите соотношение, которому должны удовлетворять импульс $p$ и радиус орбиты $r$ каждого электрона для основного состояния атома гелия.

b  ^2.00 Напишите выражение для потенциальной энергии системы как функцию $r$.

c  ^2.00 Определите выражение для радиуса орбиты электронов $r$ и найдите его численное значение.

d  ^1.00 Определите выражение для полной энергии основного состояния атома гелия и найдите ее численное значение.

e  ^2.00 Определите выражение для энергии однократной ионизации атома гелия и найдите ее численное значение.

Атомы могут ионизироваться под действием внешнего давления. Такое явление происходит в центрах массивных планет.

f  ^2.00 Оцените давление, при котором произойдет ионизация атомов гелия.

Численные данные: 

Элементарный заряд $e=1.6022\cdot 10^{-19}~Кл$; 

Масса электрона $m_{e}=0.911\cdot 10^{-30}кг$; 

Электрическая постоянная $\varepsilon_{0}=8.854\cdot 10^{-12}~Ф/м$;

Постоянная Планка $\hbar=\frac{h}{2\pi}=1.055\cdot 10^{-34}~Дж\cdot с$.