| 1 Получена линейная зависимость фазы от времени $\varphi = \dfrac{2\pi}{\Phi_0} V t$ | 0.10 |
|
| 2 Начальная фаза равна нулю или подобрана таким образом, что начальный ток равен нулю | 0.10 |
|
| 3 Учтена нормальная составляющая тока $I_n = V/R$ | 0.10 |
|
| 4 Ответ $I = \dfrac{V}{R} + I_c \sin \left( \dfrac{2\pi}{\Phi_0}V t\right)$ или $I = \dfrac{V}{R} + I_c \sin \left( \dfrac{2\pi}{\Phi_0}V t - \arcsin \frac{V}{I_c R}\right)$ | 0.20 |
|
| 2 Ответ $I = I_c \sin \varphi + \dfrac{\Phi_0}{2 \pi R} \dot{\varphi}$ | 0.50 |
|
| 1 Записано уравнение с $\ddot{\varphi}$ вида $I_c \dot{\varphi}\cos \varphi + \dfrac{\Phi_0}{2\pi R} \ddot{\varphi} =0 $ или эквивалентное | 0.10 |
|
| 2 Получено корректное выражение для $\dot{V}$ через любые величины | 0.20 |
|
| 3 $\cos \varphi $ выражен через величины, не содержащие производных | 0.10 |
|
| 4 $$ \dot{V}^2 = \left( \frac{2\pi R}{\Phi_0}\right)^2 V^2\left (I_c^2 -\left(I - \frac{V}{R} \right)^2 \right) $$ | 0.30 |
|
| 1 Связь производных $\dot{V} = - \dot{u}/u^2$ | 0.10 |
|
| 2 Ответ, выраженный через требуемые величины $$ \dot{u}^2 = \left( \frac{2\pi R}{\Phi_0}\right)^2 \left( I_c^2 u^2 - \left( I u- \frac{1}{R}\right)^2\right) $$ | 0.20 |
|
| 1 Значение частоты $\omega = \dfrac{2 \pi R}{\Phi_0} \sqrt{I^2 - I_c^2}$ | 0.20 |
|
| 2 Корректный метод определения $u_0$ (например поиск максимума правой части уравнения из A4, поиск точки, где $\ddot{u} = 0$) | 0.10 |
|
| 3 Корректный метод определения $A$ (решение квадратного уравнения $\dot{u} = 0$, определение максимального и минимального значений $V$ из исходных уравнений и т.д.) | 0.10 |
|
| 4 $$ u_0 = \frac{I}{R(I^2 - I_c^2)} $$ | 0.20 |
|
| 5 $$ A = \frac{I_c}{R (I^2 - I_c^2)} $$ | 0.20 |
|
| 1 $$ V(t) = \frac{R(I^2 - I_c^2)}{I + I_c \cos \left( \frac{2\pi R}{\Phi_0} \sqrt{I^2 - I_c^2} t\right)} $$ Верный ответ с точностью до фазы косинуса. | 0.10 |
|
| 2 Правильна определена начальная фаза (в ответе косинус с положительным коэффициентом) | 0.10 |
|
| 1 Первый график: указаны максимальное и минимальное значения $V$ ($V_{max} = 2.1 I_c R$, $V_{min} = 0.1 I_c R$), период | 3 × 0.05 |
|
| 2 Первый график: правильная качественная форма (узкие пики, существенно различаются максимальное и минимальное значения напряжения) | 0.15 |
|
| 3 Второй график: указаны максимальное и минимальное значения $V$ ($V_{max} = 4 I_c R$, $V_{min} = 2 I_c R$), период | 3 × 0.05 |
|
| 4 Второй график: правильная качественная форма (с хорошей точностью синусоида) | 0.15 |
|
| 1 Среднее выражено как интеграл по времени или для усреднения использована связь $V$ с $\dot{\varphi}$ | 0.30 |
|
| 5 $$ \langle V \rangle = R \sqrt{I^2 - I_c^2} $$ | 0.50 |
|
| 6 Ошибка в численном коэффициенте | -0.20 |
|
| 1 Энергия выражена как интеграл от мощности источника $P = IV$ | 0.20 |
|
| 2 Переход от интегрирования по времени к интегрированию по углам | 0.20 |
|
| 3 $$ E = \frac{\Phi_0 I_c}{2\pi} (1 - \cos \varphi) $$ | 0.30 |
|
| 1 $E(\pi) = 3.3 \times 10^{-19}~Дж$ | 0.10 |
|
| 2 $\omega = 1.84 \times 10^{12}~с^{-1}$ или $f = 2.9 \times 10^{11}~Гц$ | 0.10 |
|
| 1 Правильно учтен ток через конденсатор $I = \dot{q} = C \dot{V}$ | 0.10 |
|
| 2 $$ I = I_c \sin \varphi + \frac{\Phi_0}{2 \pi R} \dot{\varphi} + \frac{\Phi_0 C}{2\pi} \ddot{\varphi} $$ | 0.20 |
|
| 1 Записано линеаризованное уравнение $$ \frac{\Phi_0 C}{2\pi} \ddot{\varphi}+ \frac{\Phi_0}{2 \pi R} \dot{\varphi} + I_c \varphi = 0 $$ | 0.20 |
|
| 2 $$ \omega_p = \sqrt{\frac{2\pi I_c}{\Phi_0 C} - \frac{1}{4 R^2 C^2}} $$ | 0.40 |
|
| 3 Если записано приближенное выражение без учета затухания | -0.20 |
|
| 1 Выражение для добротности или эквивалентная формула, которая приводится к этому виду при $Q \gg 1$ $$ Q = R \sqrt{\frac{2 \pi I_c C}{\Phi_0}} $$ | 0.30 |
|
| 2 M1 Точное условие на $C$, полученное из вещественности $\omega_p$ $$ C \ge \frac{\Phi_0}{8 \pi I_c R^2} $$ | 0.30 |
|
| 3 M2 Оценка для $C$ по порядку величины или из условия явно не выражено $C$ | 0.10 |
|
| 1 Записано выражение для полного тока $I = I_{ac} \sin \varphi_a + I_{bc} \sin \varphi_b$ | 0.10 |
|
| 2 Ток выражен через разность одну из разностей фаз с помощью формулы для $\varphi_a - \varphi_b$ из условия | 0.20 |
|
| 3 Дифференцирование полного тока или преобразования с помощью формулы для синуса суммы | 0.10 |
|
| 4 $$ I_0 = \sqrt{I_{ac}^2 + I_{bc}^2 + 2 I_{ac} I_{bc} \cos \left( 2\pi \frac{\Phi}{\Phi_0}\right)} $$ | 0.30 |
|
| 5 Идея поиска фаз с помощью формулы для вспомогательного угла | 0.10 |
|
| 6 $$ \cos \varphi_a = - \frac{I_{bc} \sin \left( 2\pi \frac{\Phi}{\Phi_0}\right)}{ \sqrt{I_{ac}^2 + I_{bc}^2 + 2 I_{ac} I_{bc} \cos \left( 2\pi \frac{\Phi}{\Phi_0}\right)}} $$ $$ \cos \varphi_b = \frac{I_{ac} \sin \left( 2\pi \frac{\Phi}{\Phi_0}\right)}{ \sqrt{I_{ac}^2 + I_{bc}^2 + 2 I_{ac} I_{bc} \cos \left( 2\pi \frac{\Phi}{\Phi_0}\right)}} $$ | 2 × 0.20 |
|