| 1 Закон сохранения массы | 0.30 |
|
| 2 Закон сохранения импульса | 0.30 |
|
|
4
$$ c = \sqrt{\frac{p_1 - p_0}{\rho_1 - \rho_0} \frac{\rho_1}{\rho_0}} $$ |
0.40 |
|
| 2 M1 Записано уравнение Бернулли $\frac{p_0}{\rho_0} + \frac{C_V}{R} \frac{p_0}{\rho_0} + \frac{v^2}{2} = const$ | 0.50 |
|
| 3 M2 Записана работа сил давления $p_0 dV_0 - p_1 dV_1$ | 0.20 |
|
| 4 M2 Изменение кинетической энергии $\left( \frac{u^2}{2} -\frac{c^2}{2}\right) dm$ | 0.10 |
|
| 5 M2 Изменение внутренней энергии $C_V \frac{dm}{\mu} (T_1 - T_0 )$ | 0.20 |
|
| 6 С помощью закона сохранения массы исключена скорость движения газа | 0.10 |
|
| 7 Теплоемкость выражена через показатель адиабаты | 0.10 |
|
|
8
Температура выражена через давление |
0.10 |
|
|
9
$$ \frac{\gamma}{\gamma - 1} \frac{p_0}{\rho_0} + \frac{c^2}{2} = \frac{\gamma}{\gamma - 1} \frac{p_1}{\rho_1} + \frac{\rho_0^2}{\rho_1^2}\frac{c^2}{2} $$ |
0.20 |
|
| 1 В ЗСЭ подставлена правильная формула для $c$ | 0.20 |
|
| 2 $$\frac{p_1}{p_0} = \frac{(\gamma + 1)k - (\gamma -1)}{\gamma + 1 - (\gamma - 1)k }.$$ | 0.30 |
|
| 1 $k$ максимально, когда знаменатель обращается в 0 | 0.20 |
|
|
2
$$ k_{max} = \frac{\gamma + 1}{\gamma -1} . $$ |
0.20 |
|
| 3 $k = 6$ | 0.10 |
|
| 1 Учтен вклад химической реакции в энергию | 0.30 |
|
|
2
$$ \frac{\gamma_0}{\gamma_0 - 1} \frac{p_0}{\rho_0} + \frac{c^2}{2} + q = \frac{\gamma_1}{\gamma_1 -1} \frac{p_1}{\rho_1} + \frac{c^2}{2} \frac{\rho_0^2}{\rho_1^2}. $$ |
0.30 |
|
| 1 Закон сохранения энергии записан в корректном приближении | 0.20 |
|
|
2
$$ A = \frac{2}{\frac{\gamma_1 + 1}{\gamma_1 -1} \frac{v_1}{v_0} - 1}. $$ |
0.40 |
|
| 1 График $p_1(v_1)_\text{дет}$ – гипербола | 0.20 |
|
| 2 График $p_1(v_1)_\text{имп}$ прямая, проходящая через точку $(v_0, 0)$ | 0.20 |
|
| 3 На графике минимум 3 прямых | 0.20 |
|
| 1 Использовано соотношение $p_1(v_1)_{\text{дет}} = p_1(v_1)_{\text{имп}}$ | 0.20 |
|
| 2 Использование касание кривых (как наличие только одного корня или как равенство производных) | 0.20 |
|
| 3 Уравнение сведено к квадратному уравнению или корректно записано условие равенства производных | 0.40 |
|
| 4 $v_1 = \frac{\gamma_1}{\gamma_1 + 1} v_0,$ | 0.30 |
|
| 5 $p_1 =\frac{2q}{v_0} (\gamma_1 -1).$ | 0.30 |
|
|
1
$$ c = \sqrt{2q (\gamma_1^2 -1)}. $$ |
0.20 |
|
| 1 Постоянная адиабата смеси $\gamma = 10/7$ | 0.20 |
|
| 2 Учтена масса кислорода в реакции | 0.20 |
|
| 3 $c = 1.86 \cdot 10^3 ~\frac{\text{ м}}{\text{с}}$ (засчитывается и при отсутствии предыдущих двух пунктов) | 0.20 |
|
| 1 Закон сохранения энергии с правильным $q$ | 0.20 |
|
| 2 Использовано приближение сильной волны | 0.20 |
|
| 3 Корректно подставлено выражения для $c$ | 0.20 |
|
|
4
$ p_1 =\left( \frac{2I_0 \sqrt{v_0 -v_1}}{\frac{\gamma_1 +1}{\gamma_1 - 1} v_1 - v_0} \right)^{2/3} $ |
0.60 |
|
| 5 Ошибка в численном коэффициенте, не влияющая на зависимость от $v_1$, $v_0$, $I_0$. | -0.30 |
|
| 1 Использовано соотношение $p_1(v_1)_{\text{дет}} = p_1(v_1)_{\text{имп}}$ | 0.20 |
|
| 2 Использование касание кривых (как наличие только одного корня или как равенство производных) | 0.20 |
|
| 3 Уравнение сведено к квадратному уравнению или корректно записано условие равенства производных | 0.40 |
|
| 4 $v_1 = \frac{\gamma_1}{\gamma_1 + 1} v_0,$ | 0.20 |
|
|
5
$$ p_1 = \left( \frac{4 I_0^2}{v_0}\frac{(\gamma_1 -1)^2}{\gamma_1 + 1}\right)^{1/3} $$ |
0.40 |
|
| 1 $c = \left(2 I_0 v_0 (\gamma_1^2 -1) \right)^{1/3}$ | 0.20 |
|
| 2 $c \approx100 ~\frac{\text{км}}{\text{с}}$ (оценивается даже для формул с неправильным численным коэффициентом) | 0.20 |
|