Pho.rs: Лазерный модуль

A1 ^?? Запишите значение $J$, которое вы используете.

A2 ^1.20 Снимите зависимость интенсивность света лазера $I$ от угла поворота $\theta_1$ поляризатора в диапазоне от $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$ (не менее 20 точек).

A3 ^0.40 Предложите линеаризацию полученной зависимости.

Свет лазера представляет из себя смесь естественного и линейно поляризованного света. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, является суммой интенсивности прошедшего естественного света и линейного и определяется по формуле: $$I = \frac{I_{ест}}{2} + \cos(\theta - \theta_{max})^2 \cdot I_{лин}$$ Определив $\theta_{max}$, можем построить график завимости $I(\cos(\theta - \theta_{max})^2)$.

Примечание. В некоторых случаях значение $\theta_{min}$ могло измеряться точнее, чем $\theta_{max}$. Тогда зависимость можно было выразить, используя $\theta_{min}$.

Ответ: $$
I \sim \cos(\theta - \theta_{max})^2
$$

A4 ^0.60 Постройте график линеаризованной зависимости.

A5 ^0.10 Определите углы поворота поляризатора $\theta_\mathrm{max}$ и $\theta_\mathrm{min}$, при которых интенсивность проходящего через него света максимальна и минимальна соответственно.

Один из углов $\theta_{max}$, $\theta_{min}$ можно определить с хорошей точностью из измеренных точек. Второй угол можно определить из соотношения $\theta_{max} = \theta_{min}+90^{\circ}$.

B1 ^1.20 Снимите зависимость интенсивности света, проходящего через скрещенные поляризаторы от угла поворота второго поляризатора $\theta_2$ в диапазоне от $0^{\circ}$ до $180^{\circ}$ (не менее 20 точек).

B2 ^0.60 Постройте график полученной зависимости.

Видно, что график хорошо описывается теоретической зависимостью в некоторой окрестности точки минимальной интенсивности, а при больших значениях $I$ наблюдаются заметные расхождения.

C1 ^0.50 Предложите метод определения $\beta$ при больших $J$.

Пользуясь результатом из части A мы можем использовать соотношение: $$I(\theta) = I_{min}+(I_{max}-I_{min})\cdot \cos(\theta-\theta_{max})^2$$ Таким образом для определения $I_{max}$ мы можем использовать меньшее значение интенсивности, проводя второе измерение при угле достаточно удалённом от $\theta_{max}$: $$I_{max} = \frac{I(\theta)-I_{min}+I_{min}\cdot \cos(\theta-\theta_{max})^2}{\cos(\theta-\theta_{max})^2}$$

Ответ: $$
I_{max} = \frac{I(\theta)-I_{min}+I_{min}\cdot \cos(\theta-\theta_{max})^2}{\cos(\theta-\theta_{max})^2}
$$

C2 ^2.50 Снимите данные, необходимые для анализа зависимости $\beta$ от $J$ (не менее 25 точек).

C3 ^1.00 Вычислите $\beta$ для использованных значений $J$.

$J,~мА$	$\beta$
14,0	0,54
14,5	0,56
15,0	0,61
15,3	0,65
15,4	0,66
15,5	0,67
15,6	0,73
15,8	0,77
15,9	0,80
16,0	0,81
16,1	0,84
16,2	0,85
16,3	0,88
16,4	0,89
16,5	0,89

C4 ^1.00 Постройте график зависимости $\beta$ от $J$.

D1 ^0.60 Выразите $I_{полн}$ через $I_\mathrm{min}$ и $\beta$.

$$I_{min} = \frac{I_{ест}}{2}; \\
I_{max} = \frac{I_{ест}}{2}+I_{лин}; \\
I_{полн} = I_{min}+I_{max}; \\
I_{max} = \frac{1+\beta}{1-\beta}\cdot I_{min}; \\
I_{полн} = \frac{2}{1-\beta}\cdot I_{min}.
$$

D2 ^0.05 Измерьте $I_\mathrm{min}(10~мА)$ и определите $I_{полн}(10~мА)$.

D3 ^0.75 Снимите зависимость $I_\mathrm{min}$ от $J$ (не менее 25 точек).

D4 ^0.50 Постройте график зависимости $i$ от $J$.

D5 ^0.50 Получите выражение для дифференциальной квантовой эффективности $\eta$. Считайте известной зависимость $P(J)$ мощности лазера от тока, проходящего через него, а также константы, указанные выше.

$$\eta = \frac{\mathrm dn_{\gamma}}{\mathrm dn_{e}} = \frac{\mathrm d\left(\frac{P(J)}{E_{\gamma}}\right)}{\mathrm d\left(\frac{J}{e}\right)} =\frac{\mathrm dP(J)}{\mathrm dJ} \cdot \frac{e}{E_{\gamma}} = P'(J) \cdot \frac{e\lambda}{hc}$$

D6 ^0.50 Определите численно максимальное значение $\eta$ для используемого вами лазера.

$$P'(J) = i'(J) \cdot P_{полн}(10~мА)$$ Из графика пункта D4 определяем производную на втором линейном участке: $$\left.\cfrac{\mathrm di}{\mathrm dJ}\right|_{max} = 0.452 \cdot мА^{-1}$$ $$\eta = 1.15$$

Лазерный модуль

Решение