Logo
Logo

Интенсивности в дифракции

Разбалловка

A1  0.20 Выразите угол $\varphi$ направления на максимум с номером $m$ через длину волны лазера $\lambda$, $m$ и период решетки $d$.

A1. 1 $$
\varphi = \arcsin \left( \frac{m\lambda}{d} \right) \approx \frac{m \lambda}{d}.
$$
0.20
A2  0.70 Выразите интенсивность $I_m$ максимума с номером $m$ через амплитуду $I_0$ нулевого максимума, $d$ и размер отверстия решетки $b$.

A2. 1 Использована или получена правильная формула для интенсивности от одной щели $I \sim \operatorname{sinc}^2 (k b \sin \varphi/2)$ 0.30
A2. 2 $$
I_m=E_0^2 N^2\left(\cfrac{\sin{\pi bm/d}}{\pi bm/d}\right)^2= I_0\left(\cfrac{\sin{\pi bm/d}}{\pi bm/d}\right)^2 .
$$
0.40
A3  0.20 Получите дифракционную картину. Сохраните файл с измеренными данными в папку с вашей фамилией. Укажите название файла в листе ответов. Назовите файл «A3».

A3. 1 Получено изображение 0.20
A4  0.80 Как можно точнее определите период решетки $d$.

A4. 1 Значения координат максимумов 7 × 0.05
A4. 2 Обработка (график или МНК) 0.15
A4. 3 $d \in [55, \, 70]~\text{мкм}$ 0.30
A5  0.90 Как можно более точно определите отношение ширину щели $b$.

A5. 1 Идея численного решения уравнения 0.20
A5. 2 Численно посчитано значение $b$ для 5 точек 5 × 0.10
A5. 3 $b \in [6, \, 10]~\text{мкм}$ 0.20
B1  0.40 Соберите предложенную установку. Получите дифракционную картину. Запишите расстояние $l$. Сохраните файл с измеренными данными в папку с вашей фамилией. Укажите название файла в листе ответов. Назовите файл «B1».

B1. 1 Получено изображение 0.20
B1. 2 Отсутствует засветка 0.20
B2  1.00 Используя полученные данные, определите ширину щели $b$. Приведите необходимые для расчета теоретические формулы.

B2. 1 Использована формула для интенсивности при дифракции на щели 0.20
B2. 2 Идея использовать ширину центрального максимума, расстояния между максимумами и т.д. 0.20
B2. 3 Формула для ширины максимума $\Delta y = 2 \lambda l/b$ или аналогичная формула, нужная для используемого метода 0.20
B2. 4 Значение ширины щели (зависит от установки) 0.40
С1  0.20 Запишите точное выражение для разности фаз $\delta(x, y)$. Выразите ответ через $x$, $y$, $a$, $l$, $\lambda$.

С1. 1 $$\delta = \frac{2\pi}{\lambda} \left(\sqrt{a^2+ x^2 } + \sqrt{l^2+(x-y)^2} \right)$$ 0.20
С2  0.60 Можно считать, что $x, y \ll a, l$ и во всех выражениях ограничиться вторым порядком по $x, y$. Покажите, что разность фаз можно представить в виде
$$
\delta = \delta_0 + \frac{(x- x_1)^2}{L_0^2},
$$
где
$$
x_1 = x_{10 } + \alpha y, \; \alpha = \frac{a}{a+l}, \; L_0^2 = \frac{ a l \lambda}{\pi (a + l)}.
$$
Значения постоянных $\delta_0$, $x_{10}$ нам не потребуются, их находить не нужно.

С2. 1 Корректное разложение до второго порядка 0.20
С2. 2 Получен коэффициент перед $x^2$ 0.20
С2. 3 Выделен полный квадрат и получено значение $\alpha$ 0.20
С3  0.30 Определите фокусное расстояние выданной вам линзы $F$.

С3. 1 Описан метод определения $F$ 0.10
С3. 2 $F \in [6,\, 7.5]~\text{см}$ 0.20
C4  1.20 При последовательном приближении щели к точечному источнику, получите три дифракционных картины при таком положении щели: 

  1.  Когда в центре начнет формироваться минимум
  2.  Когда в центре будет глубокий провал интенсивности ($I_{min}/I_{max}$ минимально) 
  3.  Когда виден центральный максимум и два минимума по бокам. 

Запишите геометрические параметры установки, при которых эти изображения получены. Сохраните файл с измеренными данными в папку с вашей фамилией. Укажите названия файлов в листах ответов. Файлы назовите «C4.1», «C4.2» и «C4.3» соответственно.

C4. 1 График 1: качественно правильная картина 0.20
C4. 2 График 1: отсутствуют существенные дефекты (засветки и т.п.) 0.20
C4. 3 График 2: качественно правильная картина 0.20
C4. 4 График 1: отсутствуют существенные дефекты (засветки и т.п.) 0.20
C4. 5 График 3: качественно правильная картина 0.20
C4. 6 График 1: отсутствуют существенные дефекты (засветки и т.п.) 0.20
C5  1.50 С помощью программы подберите параметры теоретической зависимости таким образом, чтобы она как можно точнее совпадала с центральной частью экспериментального графика (на больших расстояниях от центральной области возможны отклонения от теории из-за неоднородности распределения интенсивности по щели и экспериментальных погрешностей). Укажите полученные параметры в листах ответов. Из-за погрешностей в измерении $L_0$ и $\alpha$ вам может потребоваться корректировать их значения. Обратите внимание, что значение функции не изменится, если одновременно изменить $\alpha$, $L_0 $ и $d$ в одно и то же число раз.

C5. 1 Параметры первого графика 5 × 0.10
C5. 2 Параметры второго графика 5 × 0.10
C5. 3 Параметры третьего графика 5 × 0.10