Pho.rs: Кольцо в магнитном поле

Равномерно заряженное кольцо

Очень тонкое кольцо массы $m$ и радиуса $r$ равномерно заряжено по своей длине зарядом $q$. В начальный момент времени кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка. Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения $g$, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией $B$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что плоскость кольца все время остается горизонтальной.

1 ^3.20 Найдите максимальную скорость центра масс кольца $v_{max}$ за все время движения.

2 ^0.80 Найдите интервал времени $\Delta t$, прошедший от начала движения до момента первого достиженя максимальной скорости центром масс кольца.

3 ^0.20 Найдите максимальную высоту $h_{max}$, на которую опустится центр масс кольца за все время движения.

Проводящее кольцо

Очень тонкое кольцо массы $m$ и радиуса $r$ изготовлено из проводящего материала с удельным сопротивлением $\rho $ и поперечным сечением $s\ll r^2$. В начальный момент времени $t=0$ кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка. Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения $g$, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией $B$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что плоскость кольца все время остается горизонтальной.

4 ^1.80 Найдите установившуся скорость центра масс кольца $v_0$ через достаточно большй промежуток времени.

5 ^1.00 Зависимость силы тока в кольце $I(t)$ от времени $t$ имеет вид
$$
I(t)=A_1+B_1\exp(\gamma_1t)
$$
Определите постоянные $A_1, B_1$ и $\gamma_1$.

Разрезанное проводящее кольцо

Очень тонкое кольцо массы $m$ и радиуса $r$ изготовлено из проводящего материала с удельным сопротивлением $\rho $ и поперечным сечением $s$. Вдоль радиуса кольца сделан разрез шириной $\delta \ll \sqrt{s}\ll r$. В начальный момент времени $t=0$ кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка. Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения $g$, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией $B$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что плоскость кольца все время остается горизонтальной.

6 ^1.00 Найдите установившееся ускорение центра масс кольца $a_0$ через достаточно большой промежуток времени.

7 ^2.00 Зависимость силы тока в кольце $I(t)$ от времени $t$ имеет вид
$$
I(t)=A_2+B_2\exp(\gamma_2t)
$$
Определите постоянные $A_2, B_2$ и $\gamma_2$.

Кольцо в магнитном поле

Условие