Logo
Logo

Кольцо в магнитном поле

Равномерно заряженное кольцо
Очень тонкое кольцо массы $m$ и радиуса $r$ равномерно заряжено по своей длине зарядом $q$. В начальный момент времени кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка. Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения $g$, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией $B$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что плоскость кольца все время остается горизонтальной.
1  3.20 Найдите максимальную скорость центра масс кольца $v_{max}$ за все время движения.
2  0.80 Найдите интервал времени $\Delta t$, прошедший от начала движения до момента первого достиженя максимальной скорости центром масс кольца.
3  0.20 Найдите максимальную высоту $h_{max}$, на которую опустится центр масс кольца за все время движения.
Проводящее кольцо
Очень тонкое кольцо массы $m$ и радиуса $r$ изготовлено из проводящего материала с удельным сопротивлением $\rho $ и поперечным сечением $s\ll r^2$. В начальный момент времени $t=0$ кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка. Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения $g$, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией $B$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что плоскость кольца все время остается горизонтальной.
4  1.80 Найдите установившуся скорость центра масс кольца $v_0$ через достаточно большй промежуток времени.
5  1.00 Зависимость силы тока в кольце $I(t)$ от времени $t$ имеет вид
$$
I(t)=A_1+B_1\exp(\gamma_1t)
$$
Определите постоянные $A_1, B_1$ и $\gamma_1$.
Разрезанное проводящее кольцо
Очень тонкое кольцо массы $m$ и радиуса $r$ изготовлено из проводящего материала с удельным сопротивлением $\rho $ и поперечным сечением $s$. Вдоль радиуса кольца сделан разрез шириной $\delta \ll \sqrt{s}\ll r$. В начальный момент времени $t=0$ кольцо покоится горизонтально и освобождается без толчка. Последующее движение кольца происходит в вертикальном поле тяжести Земли, характеризуемом ускорением свободного падения $g$, и в горизонтальном радиальном магнитном поле индукцией $B$. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считайте, что плоскость кольца все время остается горизонтальной.
6  1.00 Найдите установившееся ускорение центра масс кольца $a_0$ через достаточно большой промежуток времени.
7  2.00 Зависимость силы тока в кольце $I(t)$ от времени $t$ имеет вид
$$
I(t)=A_2+B_2\exp(\gamma_2t)
$$
Определите постоянные $A_2, B_2$ и $\gamma_2$.