1  ^?? Создайте папку на рабочем столе, назвав ее, используя следующий шаблон: ААММ (АА — номер аудитории, например 03 или 12, ММ — номер вашего места, например 05 или 13). Получите спектр звуковых колебаний в трубке ПВХ, длина которой $L=(50{,}0\pm0{,}4)~\text{см}$, при открытых концах. Сохраните его, нажав на кнопку «Экспорт», в созданную вами папку, назвав файл по шаблону 1EX, где X — порядковый номер спектра в данном пункте задачи. Для этого пункта требуется выполнить серию измерений (не менее 3).

Внимание! Сохраняйте только те спектры, которые будут использованы в решении. Все используемые вами данные должны быть подтверждены файлом со спектром, только они будут оценены.

Используя представления о спектре стоячих волн, возникающих в трубке, уточните скорость звука в воздухе при температуре помещения. Строить график в этом и в следующем пунктах не нужно.

В таблице представлены резонансные частоты спектра в открытой трубе для соответствующего номера гармоники $n$. Рассчитан шаг между соседними пиками, его среднее значение, среднеквадратичное отклонение и относительная погрешность.

2  ^?? Повторите п.1 для трубки с одним закрытым концом. Спектры для этого пункта сохраняйте по шаблону 2EX, где X — порядковый номер спектра в данном пункте задачи. Сравните полученные результаты и оцените их погрешность. Для этого пункта требуется выполнить серию измерений (не менее 3).

3  ^?? Исследуйте изменение спектра стоячих волн, возникающих в мерном цилиндре (100 мл) в зависимости от объёма воды в нём. Для этого рассматривайте только один из пиков, соответствующий основному резонансу. Спектры для этого пункта сохраняйте по шаблону 3EX, где X — порядковый номер спектра в данном пункте задачи.
Предложите график зависимости измеряемых величин, по данным которого определите высоту $H$ и внутренний диаметр $D$ мерного цилиндра и оцените погрешность полученных результатов. Измерения проводите в пределах шкалы мерного цилиндра, не менее 5 значений.

Добавляя в цилиндр воду, будем исследовать зависимость основной $(n=1)$ резонансной частоты $f$ от объёма воды $V$ в сосуде.

\[L=n\frac{c}{4f}=\frac{c}{4f},\quad L=L_0-\frac{V}{S},\]где $L_0$ — высота мерного цилиндра, $S$ — площадь внутреннего поперечного сечения.
\[\frac{1}{f}(V)=\frac{4L_0}{c}-\frac{4}{cS}\cdot V.\]Результаты измерений и пересчетов представлены в таблице:

Построим график зависимости $\dfrac{1}{f}(V)$ и по нему определим высоту $L_0$ и внутренний диаметр $D$ цилиндра. Погрешность определения объёма воды примем равной цене деления прибора $\Delta V=1~мл$, относительная погрешность частоты оказалась равна $\varepsilon_f=2\,\%$.

4  ^?? Вообще говоря, частоты стоячих волн в цилиндрах зависят не только от длины цилиндра, но и от его диаметра. Узлы и пучности располагаются не точно по краям цилиндров. Эмпирические исследования показывают, что с неплохой точностью эффективная длина цилиндра $L_{эфф}$ может быть получена при использовании формулы \[L_{эфф}=L+\beta \cdot D,\] где $D$ — внутренний диаметр цилиндра, $\beta$ — безразмерный коэффициент.

Исследуйте зависимость $L_{эфф}$ для мерного цилиндра объемом $50~мл$ при разных объёмах воды в нём. Для этого рассматривайте только один из пиков, соответствующий основному резонансу. Спектры для этого пункта сохраняйте по шаблону 4EX, где X — порядковый номер спектра в данном пункте задачи. Измерения проводите в пределах шкалы мерного цилиндра, не менее 5 значений. Оцените погрешность полученных величин.

Под $L_{эфф}$ понимаем длину трубы, соответствующую основной резонансной частоте как \[L_{эфф}=\dfrac{\lambda}{4}=\frac{c}{4f}.\] Действительную же высоту цилиндра $50~\text{мл}$ определим, долив до краев известный объем воды из меньшего цилиндра. Зная внутренний диаметр, найдем реальную высоту цилиндра:
\[h\cdot \frac{\pi D^2}{4}=V_0+\Delta V,\] где $V_0=50~мл$, $\Delta V= 30~мл$.
Поскольку в определении объёма мы могли ошибиться дважды на 1 мл, значит относительная погрешность $\varepsilon_h=\varepsilon_V=\dfrac{2}{80}=2{,}5\,\%\approx 3\,\%$. Получается $h_0=(17{,}1\pm 0{,}5)~см$.

Теперь, добавляя некоторый объём воды в цилиндр, мы можем вычислить реальную высоту воздушного столба, в котором возбуждаются звуковые колебания:\[h=h_0-\frac{4V}{\pi D^2}.\]Запишем связь частоты $f$ и высоты $h$: \[\frac{c}{4f}=h+\beta D.\]Проведем измерения основных резонансных частот $f$ для различных высот $h$ и построим график зависимости $\dfrac{c}{4f}(h).$ Для расчетов будем применять значение скорости звука в воздухе из полученных ранее результатов ($c=341~м/с$). Относительная погрешность величины $\dfrac{c}{4f}(h)$ можно считать равной относительной погрешности $c$ $\varepsilon_{\frac{c}{4f}}=\varepsilon_{c}=3\,\%$.

5  ^?? Используя полученный экспериментальные данные, постройте график зависимости, по которому определите значение $\beta$ в формуле для $L_{эфф}$. В вычислениях используйте полученную ранее скорость звука.

Если же выполнить первый пункт не удалось, то примите скорость звука равной $c=340~\text{м/с}$. Укажите это в решении.