A1  ^0.50 Получите стабильную картинку на экране осциллографа в триггерном режиме «Авто» по первому каналу (каналу, подключенному к передатчику). Изменяя частоту генератора, наблюдайте за изменением амплитуды сигнала, поступающего с приемника. Определите с точностью до третьего знака значение частоты генератора, при которой сигнал на приемнике максимальный.

A2  ^1.40 По величине этого смещения определите длину упругой волны, созданной передатчиком в воздухе. Используйте для измерений не менее 5-ти точек.

Измерения и обработка:

$t,~мкс$	0	18.10	32.26	42.50	56.70
$L,~мм$	5	10	15	20	25

Наклон графика:\[k=2.8\pm 0.2~\frac{мкс}{мм},\]откуда:\[\lambda=\frac{T}{k}=\frac{1}{k\nu}=1.42\pm0.08~см.\]

A3  ^0.60 Какой формулой связаны частота и длина волны гармонического звукового сигнала? Рассчитайте скорость звука в воздухе по полученным данным.

Формула расчета:

Скорость звука в воздухе:

A4  ^1.00 Зарисуйте пять принципиальных типов картин, получающихся на экране, и укажите разности фаз между сигналом от приемника и от передатчика, подходящие этим типам картин.

B1  ^0.40 Зарисуйте в листе ответов характерный вид принятого сигнала в масштабе, когда задержка между фронтом сигнала на передатчике и началом сигнала на приемнике составляет порядка $1/3$ ширины экрана осциллографа. Укажите на рисунке положение вертикального фронта сигнала на передатчике. Увеличьте расстояние между источником и приемником до $10~см$. Зарисуйте характерный вид нового сигнала на приемнике в том же масштабе по вертикальной и горизонтальной оси, стараясь отобразить основные изменения второй осциллограммы по сравнению с первой.

B2  ^1.80 Измерьте зависимость времени задержки от расстояния между передатчиком и приемником c помощью режима «КУРСОРЫ» осциллографа. Измерьте время задержки для не менее чем 7-ми расстояний между приемником и передатчиком. Постройте график измеренной зависимости, определите по этому графику скорость распространения звука в воздухе в вашей комнате. Определите собственное время задержки между сигналами на передатчике и приемнике (то есть время задержки при нулевом расстоянии между краями резонаторов приемника и передатчика).

Измерения:

Значение скорости звука:

Значение собственного времени задержки:

B3  ^1.60 Меняя отрезки линейки, измерьте зависимость времени задержки от длины отрезка деревянной линейки. Постройте график этой зависимости. Определите по нему скорость распространения звука в линейке и собственное время задержки между сигналами на приемнике и передатчике.

Измерения:

Значение скорости звука:

Значение собственного времени задержки:

B4  ^2.70 Измерьте и запишите диаметр деревянной заготовки. Установите деревянную заготовку на подставке между приемником и передатчиком. Плотно, но аккуратно прижмите к заготовке приемник и передатчик в диаметрально противоположных точках напротив угловых отметок $(0,0)$. Измерьте зависимость времени задержки между фронтом сигнала на передатчике и первым пиком сигнала на приемнике от угла поворота заготовки. Измерения проведите, поворачивая заготовку каждый раз на $15^\circ$ в интервале от $0^\circ$ до $180^\circ$. Запишите формулу для расчета скорости звука в заготовке, считая, что собственное время задержки совпадает с величиной, измеренной в пункте B3. Определите скорость звука для разных направлений его распространения в деревянной заготовке. Постройте график зависимости скорости звука от угловой координаты. Укажите минимальную и максимальную скорость распространения звуковых волн в заготовке. Каким направлениям – «вдоль волокон древесины» или «поперек волокон древесины» – соответствуют эти скорости?

Диаметр заготовки:

Измерения:

Формула для расчета скорости звука:

C1  ^1.60 Считая, что фонарик излучает естественный свет, соберите и зарисуйте установку для проверки закона Малюса. Используйте для этого два ЛП, фонарик, штатив и люксметр. Измерьте зависимость (не менее 10-ти точек) интенсивности прошедшего через систему света от угла между направлениями пропускания линейных поляризаторов в пределах от $0^\circ$ до $360^\circ$. Линеаризуйте полученную зависимость и постройте ее график. По полученному графику сделайте вывод о справедливости закона Малюса. В выданных вам ЛП плоскость пропускания ориентирована вдоль линии углов $0^\circ-0^\circ$ (по шкале на оправе ЛП).

Измерения и обработка:

C2  ^0.40 Измерьте степень поляризации света красного лазера. Сделайте вывод о применимости модели линейно поляризованного света к излучению этого лазера.

 

(Внимание! Для корректной работы лазера, включите его в сеть и подождите 5 минут для стабилизации интенсивности излучаемого света).

\[\begin{array}lI_{\min} = 18 \pm 3~у.е.\\I_{\max} = 632\pm 3~у.е.\end{array}\implies P=\frac{I_{\max} - I_{\min}}{I_{\max} + I_{\min}}=94.4 \pm 0.6\,\%.\]

D1  ^0.50 Частоты колебаний векторов $\vec E_o(t)$ и $\vec E_e(t)$ одинаковы. Какие траектории может «описывать» конец вектора $\vec E(t)$? Схематически зарисуйте все возможные варианты. Какой разности фаз между обыкновенной и необыкновенной волной отвечают эти траектории?

D2  ^1.00 Определите, с какой стороны КП находится ЛП, входящий в его состав. Определите положение плоскости пропускания ЛП, входящего в состав КП. Изобразите схему/схемы используемой установки и дайте к ней краткий текстовый комментарий (если сможете – то на английском, если нет – то на родном языке). Определите положение ПП линейного поляризатора. Ответ дайте в градусах (шкала нанесена на оправе КП).

Схема установки и краткий текстовый комментарий:

Экспериментальная установка:

1. Лазер
2. Источник питания
3. Круговой поляризатор
4. Основа для вращения поляризатора
5. Люксметр

Если разместить ЛП ближе к лазеру, найдется значение угла, при котором достигается очень маленькое значение интенсивности при перпендикулярном положении плоскости поляризации лазера и ЛП. Если же к лазеру ближе КП, то такого угла не найдется.

Положение ПП линейного поляризатора (в градусах, по шкале на оправе КП) находим, скрещивая ЛП и ЛП в составе КП, поставив их вплотную:

D3  ^2.60 Измерьте для трех лазеров зависимость интенсивности прошедшего через систему света от угла между плоскостями пропускания ЛП и ЛП, входящего в состав КП, меняя положение только ЛП (для зеленого лазера сделайте только два измерения – для максимальной и минимальной интенсивностей). На выданной вам полярной сетке координат постройте графики исследуемых зависимостей для красного и фиолетового лазеров, нормированные на единицу по интенсивности, и укажите, какому лазеру соответствует каждый график. Для всех трех лазеров измерьте как можно точнее максимальную и минимальную интенсивности света в измеренных зависимостях.

Максимум и минимум интенсивности (у.е.)
	Красный	Зеленый	Фиолетовый
Максимум	1026	56	92
Минимум	410	45	39

Измерения для красного лазера:

${I}/{I_{\max}}$	0.936	0.886	0.779	0.715	0.600	0.507	0.541	0.414	0.400	0.423
$(I – I_0),~у.е.$	960	909	799	734	616	520	463	425	410	440
$\varphi,~{}^{\circ}$	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
${I}/{I_{\max}}$	0.464	0.554	0.643	0.722	0.801	0.882	0.944	0.955	0.938
$(I – I_0),~у.е.$	476	568	660	741	822	905	969	980	962
$\varphi,~{}^{\circ}$	100	110	120	130	140	150	160	170	180

Измерения для фиолетового лазера:

${I}/{I_{\max}}$	0.424	0.467	0.543	0.630	0.728	0.837	0.913	0.978	1.000	0.989
$(I – I_0),~у.е.$	39	43	50	58	67	77	84	90	92	91
$\varphi,~{}^{\circ}$	0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
${I}/{I_{\max}}$	0.946	0.870	0.793	0.685	0.576	0.489	0.446	0.424	0.446
$(I – I_0),~у.е.$	87	80	73	63	53	45	41	39	41
$\varphi,~{}^{\circ}$	100	110	120	130	140	150	160	170	180

D4  ^1.00 Запишите величины интенсивностей обыкновенной и необыкновенной волн после прохождения ЛП, стоящего после КП. Выведите формулу, описывающую полученные в пункте D3 зависимости, используя формулу для интерференции двух линейно поляризованных волн одной частоты:\[I_\text{прошедшая}=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta,\]где $I_1$, $I_2$ – интенсивности двух линейно поляризованных в одной плоскости волн одинаковой частоты, $\delta$ – разность фаз между этими волнами.

Пусть угол $\alpha$ – угол между КП и ЛП в составе КП (равен $45^{\circ}$). Тогда, если после ЛП (в составе КП) волна имеет амплитуду $A$, амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн равны соответственно $A\cos\alpha$ и $A\sin\alpha$.

При прохождении системы амплитуды не меняются (этим эффектом пренебрегаем), тогда обыкновенная и необыкновенная волны различаются лишь сдвигом по фазе $\delta$.

Полученные волны проходят через ЛП, и мы получаем для амплитуд обыкновенной и необыкновенной волн соответственно
$A\sin\alpha\cdot\sin(\alpha+\varphi)$ и $A\cos\alpha\cdot\cos(\alpha+\varphi)$.

Вспомним, что $I=A^2$. С учетом интерференции прошедших через поляризатор волн получаем (уже подставив $\alpha=45^{\circ}$):\[I=C\left(\cos^2\beta+\sin^2\beta+2\cos\beta\cdot\sin\beta\cdot\cos\delta\right),\]где $\beta=\varphi+\alpha$.

Откуда можно получить, что:
\[I=C\left(1+\cos\delta\cdot\sin\left(2\left(\frac{\pi}{4}+\varphi\right) \right)  \right)=I_0\left(1+\cos\delta\cdot\cos\left(2\varphi\right)\right).\]

D5  ^0.70 Зная максимальную и минимальную интенсивности (измерены в пункте D3) выведите формулу отношения длин большой и малой полуосей эллиптических траекторий конца вектора $\vec E$ для трех лазеров и получите их численные значения. Постройте схематически графики зависимостей $\frac E{E_\text{max}}(\varphi)$ в полярных координатах для каждого лазера, соблюдая отношение полуосей и ориентации эллипсов. Здесь $E_\text{max}$ – максимальный модуль вектора $\vec E$ в световой волне, прошедшей через КП. Укажите соответствие цветов лазеров графикам.

Так как интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, то:\[\frac{E_{\max}}{E_{\min}}=\sqrt{\frac{I_{\max}}{I_{\min}}}.\]Отсюда, зная отношения максимальной и минимальной интенсивностей из пункта D3 для всех лазеров, можно получить выражения для отношения длин полуосей эллипсов. Также из измерений пункта D3 мы знаем ориентацию эллипса относительно плоскости поляризации ЛП, входящего в состав КП. Это позволяет нам схематично построить эллипсы.

D6  ^2.20 Запишите формулу, с помощью которой из уже известных вам величин можно вычислить разность фаз $\delta$ между обыкновенной и необыкновенной волной после прохождения КП для каждого лазера. Длины волн лазеров указаны в списке оборудования. Вычислите $\delta$ для каждой длины волны из данных, полученных при выполнении пункта D3. Постройте линеаризованный график исследуемой зависимости разности фаз $\delta$ от длины волны $\lambda$ лазера и определите, для какой длины волны изучаемый КП действительно является круговым поляризатором.

Из формулы пункта D4 следует, что при $\cos\delta>0$ $(0<\delta<\pi)$:\[I_{\max}=I_0\left(1+\cos\delta\right),\\
I_{\min}=I_0\left(1-\cos\delta\right).\]Тогда:
$$\operatorname{tg}^2\frac{\delta}{2}=\frac{1-\cos\delta}{1+\cos\delta},$$откуда:\[\delta=2\operatorname{arctg}\sqrt\frac{I_{\min}}{I_{\max}}.\]При $\cos\delta<0$ величины $I_{\max}$ и $I_{\min}$ меняются местами, и получается выражение:\[\delta=\pi-2\operatorname{arctg}\sqrt\frac{I_{\min}}{I_{\max}}.\](Это происходит на фиолетовом цвете.)

Построим график $\delta(1/\lambda)$, при этом понимая, что точка для зеленого цвета не очень надежная в силу непостоянной интенсивности лазера:

Находя значение для $\delta=90^{\circ}$, получим искомую длину волны: