| 1 Применительно к данной задаче записан закон сохранения импульса для упругого соударения шариков в векторной форме или в проекциях на две оси. * | 1.00 |
|
| 2 Применительно к данной задаче записан закон сохранения энергии для упругого соударения шариков.* | 1.00 |
|
| 3 Использовано, что $\vec{v}_1 \perp \vec{v}_2$. | 1.00 |
|
|
4
Доказано, что $\vec{v}_1 \perp \vec{v}_2$.* |
0.50 |
|
| * Критерии также считаются выполненными, если для упругого нецентрального соударения шаров указано, что в продольном направлении импульс/скорость передаётся полностью, а в поперечном не передаётся. | ||
| 6 Выражена дальность полета одного из шаров $l_i=2v_yv_x/g$. | 1.00 |
|
|
7
Предложен реализуемый способ поиска максимума и для него записаны все необходимые исходные уравнения. Критерий выполнен в следующих случаях: 1) Получена функция одной переменной, для которой проводится исследование на экстремум. 2) Получена функция либо с известным максимумом ($sin$, $cos$, $sin(\alpha)cos(\alpha)$ парабола и т.д.), либо с максимумом, определяемым алгебраическими методами (неравенство Коши, и т.д.). 3) Получена функция, максимизация которой проводится из геометрических построений. 4) Получена функция нескольких переменных, которая исследуется на условный экстремум. Критерий выполнен только при выполнении критерия 1.6. |
1.50 |
|
|
8
Верно определено условие максимальности расстояния между местами падения шариков $v_x=v_0/2$ или аналогичное ему для угла между $\vec{v}_i$ и горизонталью. Критерий выполнен только при выполнении критерия 1.7,кроме случая простой арифметической ошибки. |
1.00 |
|
|
9
Получен правильный ответ $l_\text{max}=v_0^2/g$. Критерий выполнен только при выполнении критерия 1.8. |
1.00 |
|
|
2
Предложен реализуемый способ поиска максимума и для него записаны все необходимые исходные уравнения. Критерий выполнен в следующих случаях: 1) Получена функция одной переменной, у которой считается производная 2) Получена функция с известным максимумом ($sin$, $cos$, парабола и т.д.) 3) Рассматривается максимизация площади треугольника, вписанного в окружность 4) Получена функция нескольких переменных, которая исследуется на условный экстремум Критерий выполнен только при выполнении критерия 1.6 |
2.00 |
|
|
3
Получено условие максимума $v=\sqrt{3}v_0/2$ или аналогичное для угла между $\vec{v}_i$ и горизонталью. Критерий выполнен только при выполнении критерия 1.6 |
1.00 |
|
|
6
Получен правильный ответ $l_{i\text(max)}=3 \sqrt{3} v_0^2/{8 g}$ Критерий оценивается при условии, что $l_{1\text(max)}=l_{2\text(max)}$ Критерий выполнен только при выполнении критерия 2.3. |
1.00 |
|