В данном эксперименте нужно определить оптические свойства образцов с максимально возможной точностью, которую можно получить на имеющемся оборудовании.
Примечание: под столом у вас 2 большие бутылки с водой. Она понадобится для второго эксперимента. Не пейте ee!
В части A нужно определить показатель преломления прозрачного диска двумя методами. Первый метод — традиционный, а второй — оригинальный, он позволяет получить более высокую точность.
В части B нужно определить отношение длины волны лазера $\lambda$ к постоянной дифракционной решётки $d$ с максимально возможной точностью.
В части C нужно определить показатель преломления треугольной призмы, опять-таки с максимально возможной точностью.
Для экспериментов, помещение будет затемнено в течение 100 минут через 20 минут после начала тура (если необходимо, пользуйтесь настольной лампой). Эксперименты части A удобнее проводить в темноте, но их можно провести и при свете.
Вы можете использовать стенки своего рабочего места как экран, а также клеить скотч на стенки.
В этой задаче в качестве источника света используется полупроводниковый лазер.
Инструкции по безопасности при работе с лазером:
- НИКОГДА не направляйте луч лазера в глаза!
- Во всех экспериментах луч лазера горизонтален. Когда вы измеряете положение лазерного луча убедитесь, что ваша голова ВСЕГДА находится выше уровня луча.
- Не направляйте луч лазера наружу из вашего рабочего места.
- Выключайте лазер, когда не проводите измерений.
Список оборудования
Части оборудования №№1-9 используются во всех частях задачи, а оборудование №№10-12 используется в различных частях задачи. Не касайтесь вертикальных оптических поверхностей исследуемых объектов, во избежание их загрязнения.
В этой части нужно определить показатель преломления прозрачного диска. Для этого исследуется ход луча при его преломлении и отражении внутри диска.
Определения и обозначения:
Можно показать, что углы $\alpha$, $\beta$ и $\delta$ связаны соотношением:
$$\delta=2\alpha+(N-1)(180^\circ-2\beta) \ .$$
Можно использовать это уравнение без вывода.
Закрепите линейку с подвижным штативом на столе скотчем, чтобы регулировать угол падения лазерного луча. Соберите установку (лазер и диск) так, чтобы угол падения легко измерялся. Закрепите диск на столе скотчем. При необходимости отрегулируйте угол падения по вертикали ручкой 4.
Лазер может быть установлен на двух различных высотах: нижний уровень для части A и верхний уровень для частей B и C.
Лазер предварительно настроен так, что падающий луч имеет поляризацию S (соответствующую максимальному коэффициенту отражения). Не меняйте поляризацию падающего луча (не вращайте лазер вокруг оси луча)!
A1
1.00
Нарисуйте схему установки. На схеме укажите положение линейки с подвижным штативом, диск и ход луча лазера. Укажите угол падения $\alpha$.
Проведите серию измерений при углах падения $15^\circ \leq \alpha \leq 75^\circ$. Запишите $\alpha, \Delta\alpha, \delta, \Delta\delta$ в таблицу Table 1.
Примечание: более удобно измерять угол $\delta/2$ непосредственно на диске.
A3
0.50
По данным из пункта A1 постройте график завимости $\delta$ от $\alpha$. Отметьте кресты ошибок $\Delta\alpha$, $\Delta \delta$ на каждой измеренной точке. Снимите дополнительные данные, чтобы точнее найти минимальный $\delta$ и соответствующий $\alpha$. Обозначьте их $\delta_{\text{min}}$ и $\alpha_{\text{min}}$.
Чтобы найти точку минимума наиболее точно, можно использовать стенки вашего рабочего места для исходящего луча лазера.
В этой части задачи необходимо разработать другой метод, который позволит получить результат с очень высокой точностью. Несмотря на то, что Вы должны измерить величины с наибольшей точностью, погрешности оценивать не требуется. Тем не менее, Вы должны вывести все расчетные формулы и привести их в листе ответов.
A5
0.80
Для $N=3$ проведите измерения в соответствии с методом, разработанным в пункте A4. Он должен позволить получить ответ с наибольшей точностью.
- Нарисуйте схему установки (включая диск, ход луча лазера и измеряемые величины).
- Запишите значения измеряемых величин.
- Проведите анализ данных и вычислите показатель преломления $n$ материала диска с наибольшей точностью. Если необходимо, можно использовать дополнительные листы миллиметровой бумаги.
A6
1.50
Повторите измерения из предыдущего пункта для $N=4$ и $N=5$ (схему установки рисовать не нужно).
- Запишите значения измеряемых величин для $N=4$.
- Проведите анализ данных для $N=4$ и вычислите показатель преломления $n$ материала диска с наибольшей точностью.
- Запишите значения измеряемых величин для $N=5$.
- Проведите анализ данных для $N=5$ и вычислите показатель преломления $n$ материала диска с наибольшей точностью.
- По результатам, полученным для $N=3$, $N=4$ и $N=5$, рассчитайте среднее значение $\langle n \rangle$ показателя преломления.
где
Работа на высоких порядках дифракции позволяет сильнее разделить различные длины волн. Таким образом, на высоких порядках достигается меньшая относительная погрешность при измерении $\lambda/d$.
Расслабьте винт 4B и измените вертикальное положение лазера, повернув его на 180 градусов, в положение 3B. Это нужно для выполнения частей B и C. С помощью ручки 4C можно тонко регулировать положение лазера, чтобы отъюстировать его для измерений с дифракционной решеткой. Настройте лазер так, чтобы его луч был перпендикулярен экрану. Поставьте дифрационную решетку в держатель 12B. Ориентация дифракционной решетки отмечена наклейкой. Сторона дифракционной решетки с наклейкой должна быть обращена к лазеру, а наклейка должна быть сверху.
На дифракционной решетке написан номер. Запишите номер решетки в соответствующее поле в листе ответов.
B2
1.80
Вам выдана призма, в основании которой равносторонний треугольник. Грани призмы плоские и хорошо отполированные. Углы в треугольном основании могут отличаться от $60^\circ$ не более чем на $0.7^\circ$. Ваша задача — измерить показатель преломления материала, из которого изготовлена призма. Чтобы уменьшить погрешности при вычислении показателя преломления, можно с помощью приближения малых углов ($\sin x \approx x$, $\cos x \approx 1$, $x$ измеряется в радианах) учесть малые отклонения в углах призмы.
В этой части задачи нужно оценить погрешности.
На рисунке показан пример луча, который входит в призму через одну из граней и выходит из другой.
Разместите линейку с подвижным штативом так, чтобы это позволило вам получить при измерениях максимальную точность.
Поместите призму в держатель 12B.
В симметричном случае, $\alpha_1=\alpha_2$, для равносторонней призмы справедливо соотношение: $n=2 \text{sin} (\delta_\text{sym}/2 + 30^\circ)$.