A1  ^1.00 Нарисуйте схему установки. На схеме укажите положение линейки с подвижным штативом, диск и ход луча лазера. Укажите угол падения $\alpha$.

Проведите серию измерений при углах падения $15^\circ \leq \alpha \leq 75^\circ$. Запишите $\alpha, \Delta\alpha, \delta, \Delta\delta$ в таблицу Table 1.

Примечание: более удобно измерять угол $\delta/2$ непосредственно на диске.

A1. 0 В пунктах, где оценивается значение $n$ с точностью до тысячных, при указании меньшего числа значащих цифр балл можно получить только за самые узкие ворота.	None
A1. 2 Схема: линейка, луч, диск, угол $\alpha$ присутствуют на схеме	0.20
A1. 3 На схеме отсутствует не более одного объекта, перечисленных выше	0.10
A1. 4 Падающий луч проходит через диаметр через $0^\circ$	0.10
A1. 5 Линейка не перпендикулярна лучу (явно повернута)	0.10
A1. 6 Снята зависимость $\delta(\alpha)$, не менее 10 точек	0.30
A1. 7 8-9 точек	0.20
A1. 8 6-7 точек	0.10
A1. 9 Не указана погрешность $\Delta\delta$	-0.10
A1. 10 Покрыт весь диапазон $[15;75]$	0.20
A1. 11 Покрыт диапазон $[25;65]$	0.10
A1. 12 Величина $\Delta\delta$ меняется для разных $\alpha$ в соответствии с размером пятна	0.10

A2  ^1.00 По данным из предыдущего пункта постройте подходящий график, из которого вы можете найти показатель преломления. Если вам нужно посчитать дополнительные величины, используйте пустые колонки в таблице Table 1.

Найдите показатель преломления $n$ и оцените погрешность $\Delta n$.

A2. 1 Пересчитаны значения $\beta$ из $\delta$ для всех $\alpha$ в таблице	0.10
A2. 2 Рассчитаны $\sin\alpha$ и $\sin\beta$ для всех значений в таблице	0.10
A2. 3 На график нанесены не менее 8 точек	0.10
A2. 4 Данные покрывают не менее 75\% длины координатных осей	0.10
A2. 5 Каждая из осей подписана	0.10
A2. 6 Проведена прямая и определен угловой коэффициент	0.10
A2. 7 Значение $n\in [1.50;1.53]$ (узкие ворота)	0.30
A2. 8 Значение $n \in [1.48;1.55]$ (широкие ворота)	0.10
A2. 9 Значение погрешности $n \in [0.005;0.03]$, если значение $n \in [1.45;1.58]$	0.10

A3  ^0.50 По данным из пункта A1 постройте график завимости $\delta$ от $\alpha$. Отметьте кресты ошибок $\Delta\alpha$, $\Delta \delta$ на каждой измеренной точке. Снимите дополнительные данные, чтобы точнее найти минимальный $\delta$ и соответствующий $\alpha$. Обозначьте их $\delta_{\text{min}}$ и $\alpha_{\text{min}}$.

Чтобы найти точку минимума наиболее точно, можно использовать стенки вашего рабочего места для исходящего луча лазера.

A3. 1 На графике присутствует минимум угла $\delta$	0.10
A3. 2 Оси графика подписаны и на графике присутствуют погрешности $\Delta\delta$	0.10
A3. 3 Значение $\delta_{\min}\in [336;338]^\circ$ (узкие ворота)	0.20
A3. 4 Значение $\delta_{\min}\in [335;339]^\circ$ (широкие ворота)	0.10
A3. 5 Значение $\alpha(\delta_{\min}) \in [49;51]^\circ$	0.10

A4  ^0.70 Анализируя поведение графика, полученного в A3, определите оптимальный угол падения луча, при котором следует проводить измерения, чтобы определить показатель преломления.

Запишите уравнения, которые Вы будете использовать для определения показателя преломления предложенным Вами методом.

A4. 1 Утверждение, что $\cfrac{d\delta}{d\alpha}=0$	0.10
A4. 2 Найдено $\cfrac{d\beta}{d\alpha}=\cfrac{1}{N-1}$ (может быть подставлено $N=3$)	0.10
A4. 3 Закон Снелла: $\cos\alpha=\cfrac{n\cos\beta}{N-1}$ или равносильное (может быть подставлено $N=3$)	0.20
A4. 4 Получено: $\cfrac{1}{n^2}=\sin^2\beta + \cfrac{\cos^2\beta}{(N-1)^2}$ или равносильное (может быть подставлено $N=3$)	0.30

A5  ^0.80 Для $N=3$ проведите измерения в соответствии с методом, разработанным в пункте A4. Он должен позволить получить ответ с наибольшей точностью.


- Нарисуйте схему установки (включая диск, ход луча лазера и измеряемые величины).
- Запишите значения измеряемых величин.
- Проведите анализ данных и вычислите показатель преломления $n$ материала диска с наибольшей точностью. Если необходимо, можно использовать дополнительные листы миллиметровой бумаги.

A5. 1 На схеме установки показан ход луча и измеряемые углы	0.10
A5. 2 Измерения углов выхода луча вида $\phi_j=\alpha + j\gamma$ для $j=0, 1, 2, 3$	0.30
A5. 3 для $j=0,3$	0.20
A5. 4 для $j=0,1,2$	0.20
A5. 5 для $j=0,2$	0.10
A5. 6 График зависимости $\phi_j(j)$	0.10
A5. 7 Определен угол $\beta$ (или $\gamma$)	0.10
A5. 8 Значение $n \in [1.510; 1.520]$ (узкие ворота)	0.20
A5. 9 Значение $n \in [1.505; 1.525]$ (широкие ворота)	0.10

A6  ^1.50 Повторите измерения из предыдущего пункта для $N=4$ и $N=5$ (схему установки рисовать не нужно).

- Запишите значения измеряемых величин для $N=4$.
- Проведите анализ данных для $N=4$ и вычислите показатель преломления $n$ материала диска с наибольшей точностью.
- Запишите значения измеряемых величин для $N=5$.
- Проведите анализ данных для $N=5$ и вычислите показатель преломления $n$ материала диска с наибольшей точностью.
- По результатам, полученным для $N=3$, $N=4$ и $N=5$, рассчитайте среднее значение $\langle n \rangle$ показателя преломления.

Выполнение случая $N=4$
A6. 2 Измерения углов выхода луча вида $\phi_j=\alpha + j\gamma$ для $j=0, 1, 2, \dots, 6$	0.30
A6. 3 $j=0$ и ($j=5$ или $6$)	0.20
A6. 4 $j=0$ и $j=3$	0.10
A6. 5 График зависимости $\phi_j(j)$	0.10
A6. 6 Определен угол $\beta$ (или $\gamma$)	0.10
A6. 7 Значение $n \in [1.510; 1.520]$ (узкие ворота)	0.20
A6. 8 Значение $n \in [1.505; 1.525]$ (широкие ворота)	0.10
Выполнение случая $N=5$
A6. 10 Измерения углов выхода луча вида $\phi_j=\alpha + j\gamma$ для $j=0, 1, 2, \dots, 6$	0.30
A6. 11 $j=0$ и ($j=5$ или $6$)	0.20
A6. 12 $j=0$ и $j=4$	0.10
A6. 13 График зависимости $\phi_j(j)$	0.10
A6. 14 Определен угол $\beta$ (или $\gamma$)	0.10
A6. 15 Значение $n \in [1.510; 1.520]$ (узкие ворота)	0.20
A6. 16 Значение $n \in [1.505; 1.525]$ (широкие ворота)	0.10
A6. 17 Среднее значение $\langle n \rangle \in [1.512;1.518]$	0.10

B1  ^0.70

B1. 1 На схеме присутствуют все запрошенные объекты	0.10
B1. 2 Расстояние от дифракционной решетки до экрана более 45 см	0.10
B1. 3 # 188 238 268 304 $\lambda/d$ $0.4074$ 0.4061 0.4074 0.4081 Узкие ворота $[0.4024;0.4124]$ $[0.4011;0.4111]$ $[0.4024;0.4124]$ $[0.4031;0.4131]$ Широкие ворота $[0.3974;0.4174]$ $[0.3961;0.4161]$ $[0.3974;0.4174]$ $[0.3981;0.4181]$	None
B1. 4 Для порядка $m=1$ попадание в узкие ворота	0.20
B1. 5 Для порядка $m=1$ попадание в широкие ворота	0.10
B1. 6 Для порядка $m=2$ попадание в узкие ворота	0.30
B1. 7 Для порядка $m=2$ попадание в широкие ворота	0.10

B2  ^1.80 Найдите отношение <span class="math-tex">\(\lambda/d\)</span> из данных дифракции более высоких порядков (<span class="math-tex">\(m&gt;2\)</span>).Нарисуйте схему установки в листе ответов для измерений в порядках <span class="math-tex">\(m=3\)</span> и <span class="math-tex">\(m=4\)</span>. На схеме отметьте положение лазера, дифракционной решетки, ход луча лазера, точки, куда попадает лазер, на экране и величины, которые вы измеряете.Выполните измерения для порядков <span class="math-tex">\(m=3,4\)</span>. Запишите значения величин, которые вы измеряете. Найдите отношение <span class="math-tex">\(\lambda/d\)</span> для каждого <span class="math-tex">\(m\)</span>.

Определение параметра с помощью экстремума
B2. 2 M1 На схеме изображены все требуемые объекты	0.10
B2. 3 M1 Направление луча явно не перпендикулярно решетке	0.10
B2. 4 M1 Угол падения луча на решетку меняется для $m=3$ и $m=4$ или равносильное	0.10
B2. 5 M1 Показано, что минимальный угол отклонения достигается при $\alpha=\theta/2$	0.50
B2. 6 M1 Ошибка при попытке найти экстремум	0.40
B2. 7 M1 Значение $\theta_{3\min} \in [73.0;74.5]^\circ$ или $\alpha_{3\min}\in [36.5;37.25]^\circ$ (центральное значение для расчета поправок: $\theta_{3\min}=73.74^\circ + 214.86^\circ \cdot (\frac{\lambda}{d}-0.4)$)	0.30
B2. 8 M1 Значение $\theta_{3\min} \in [72.0;75.5]^\circ$ или $\alpha_{3\min}\in [36.0;37.75]^\circ$	0.10
B2. 9 M1 Для порядка $m=3$ попадание в узкие ворота	0.20
B2. 10 M1 Для порядка $m=3$ попадание в широкие ворота	0.10
B2. 11 M1 Значение $\theta_{4\min} \in [105.5;107.0]^\circ$ или $\alpha_{4\min}\in [52.25;53.5]^\circ$ (центральное значение для расчета поправок: $\theta_{4\min}=106.26^\circ + 381.97^\circ \cdot (\frac{\lambda}{d}-0.4)$)	0.30
B2. 12 M1 Значение $\theta_{4\min} \in [104.0;108.5]^\circ$ или $\alpha_{4\min}\in [52.0;54.25]^\circ$	0.10
B2. 13 Для порядка $m=4$ попадание в узкие ворота	0.20
B2. 14 Для порядка $m=4$ попадание в широкие ворота	0.10
Определение параметра по прямым измерениям $\alpha$
B2. 16 M2 На схеме изображены все требуемые объекты	0.10
B2. 17 M2 Измерение $\alpha$	0.30
B2. 18 M2 Для порядка $m=3$ попадание в узкие ворота	0.70
B2. 19 M2 Для порядка $m=3$ попадание в широкие ворота	0.30
B2. 20 M2 Для порядка $m=4$ попадание в узкие ворота	0.70
B2. 21 M2 Для порядка $m=4$ попадание в широкие ворота	0.30

C1  ^0.40

В симметричном случае, $\alpha_1=\alpha_2$, для равносторонней призмы справедливо соотношение: $n=2 \text{sin} (\delta_\text{sym}/2 + 30^\circ)$.

• Предложите метод, который позволит определить показатель преломления материала призмы.
• Выведите формулы, которые вы используете для определения показателя преломления. Запишите их в лист ответов.

C1. 1 Показано, что $\delta_{\min}=\delta_{\rm sym}$ или независимо в C2 получено, что $\delta_{\rm sym}\in [49.5;51.5]^\circ$

0.40

C2  ^1.60

• Запишите в лист ответов измеряемые вами величины, их значения и погрешности.
• Вычислите показатель преломления материала призмы на длине волны лазера. Оцените погрешность.

C2. 1 Для одно из углов призмы найдено $\delta_{\min} \in [49.5;51.5]^\circ$	0.30
C2. 2 Для двух других углов призмы найдено $\delta_{\min} \in [49.5;51.5]^\circ$	0.30
C2. 3 Расстояние между призмой и экраном больше 120 см	0.10
C2. 4 Найдено $\langle \delta_{\min} \rangle \in [50.3;50.7]^\circ$	0.30
C2. 5 Корректно оценена погреiность $\Delta\langle \delta_{\min} \rangle \in [0;0.1]^\circ$	0.10
C2. 6 $n\in [1.641; 1.644]$	0.40
C2. 7 $n\in [1.640; 1.645]$	0.30
C2. 8 $n\in [1.639; 1.646]$	0.20
C2. 9 $n\in [1.637; 1.648]$	0.10
C2. 10 По верному $\Delta\delta_{\min}$ корректно оценена погрешность $\Delta n\in [0;0.001]$	0.10