Введение

Недавно было открыто необычное явление при дифракции быстрых электронов на поверхности наноструктуры селенида цинка ($\rm ZnSe$). Эта поверхность характеризуется не только одномерной неоднородной модуляцией, но также обладает периодической атомарной структурой вдоль одномерной наноструктуры. На рисунке 1 показано сечение поверхности наноструктуры $\rm ZnSe$, покрытой слоем золота; в нижнем углу вставлено изображение этой поверхности без покрытия золотом.

Цель эксперимента

В данном эксперименте исследуется оптическая аналогия (в микронном масштабе) этого явления на образцах с одномерной структурой.

Перечень оборудования

1. 4 зажима для бумаги
2. Полупроводниковый лазер
3. Блок питания (батарея) с выключателем
4. Оптическая платформа с вращающимся диском, шкалой для измерения угла поворота и держателем для полупроводникового лазера
5. Светодиодная лампа
6. Коробочка с образцами (от 1 до 5)
7. 3 винта для крепления экрана
8. Насадка с отверстием
9. Отвертка с плоским наконечником
10. Экран
11. Лист для юстировки
12. Миллиметровка
13. Линейка 30 см

Об исследуемых образцах и их установке

• Все образцы, используемые в данном эксперименте, имеют квадратную форму с размерами $1.5~см\times1.5~см$. Они помечены цифрами от 1 до 5 на одной из сторон держателя образца.
• Все держатели образцов имеют размеры $2.0~см\times2.0~см$ с отметкой в виде треугольника, нанесенной около центра одной из сторон.
• Перед тем как класть образец на вращающийся диск, убедитесь, что стрелка на вращающемся диске установлена на значение $0^\circ$ на угловой шкале. Когда вы кладете новый образец, постарайтесь разместить его в квадратную рамку на вращающемся диске. Положение образца $\phi=0^\circ$ (для образцов №2 и 5) определено, когда отметка на держателе смотрит на значение $0^\circ$ на угловой шкале.

Описание

1. Плоское зеркало.
2. Стальная пластинка с прямыми неравноотстоящими штрихами (царапинками), параллельными двум краям образца.
3. Периодическая решетка с постоянной решетки $a$.
4. Подобен образцу 2 за исключением того, что неравноотстоящие штрихи (царапинки) ориентированы под углом $\phi^*$ по отношению к прямой линии, соединяющей отметки $0^\circ$ и $180^\circ$ на угловой шкале вращающегося диска.
5. Стальная пластинка, на поверхность которой нанесены не только неравноотстоящие штрихи (царапинки), а также специально сделанные равноотстоящие штрихи. Шаг равноотстоящих штрихов – $b$. Эти равноотстоящие штрихи ориентированы перпендикулярно неравноотстоящим штрихам (царапинкам).

Меры предосторожности и общие рекомендации

• Внимание: Не направляйте лазерный луч в глаза!
• Выключайте полупроводниковый лазер, когда он не используется, чтобы не разрядить батарею.
• Всегда держите образцы в вертикальном положении. Не касайтесь поверхности образцов.
• Держите держатель образца за края руками, когда вы его перемещаете.

Предварительные настройки

1. Соберите экспериментальную установку так, как показано на рисунке 3. Прикрепите экран к платформе, используя три винта, как показано на рисунке 4.
2. Установите полупроводниковый лазер в держателе.$\\$Примечание: Несильно затягивайте желтый винт при закреплении лазера в держателе, его можно повредить.
3. Подсоедините блок питания к лазеру, как показано на рисунке 4.
4. Закрепите лист бумаги на экране, направьте луч лазера на экран. С помощью отвертки с плоским наконечником, подстройте лазер так, чтобы получить пятно диаметром примерно $1~мм$.
5. Установите полупроводниковый лазер в держателе так, чтобы его головка выступала на $5-10~мм$ из держателя.
6. Закрепите насадку на лазере как показано на рисунке 5, с тем, чтобы диаметр луча можно было в дальнейшем уменьшать.
7. Подстройте положение лазера так, чтобы горизонтальная проекция луча совпадала с направлением $0\,\text{-}\,180^\circ$ на угловой шкале. Лазерный луч должен попадать примерно в центр исследуемого образца. Для этого воспользуйтесь винтами, которые регулируют положение и угол наклона держателя лазера (Рис. 5).

Часть A. Юстировка установки

Соберите установку, как показано на рисунке 3. Расстояние $D$ между экраном и центром вращающегося диска зафиксировано и равно 15 см. Установите образец №1 в центр вращающегося диска (следуйте инструкциям по установке образцов на третьей странице описания). Прикрепите лист для юстировки к экрану так, чтобы ось $x$ совпадала с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа, которая под осью $x$). Ось $x$ задается именно так, потому что в данной установке поверхности всех образцов, установлены на одном уровне с верхним ребром уголка. Нулевая отметка оси $x$ должна лежать на продолжении прямой $0\,\text{-}\,180^\circ$. В этом эксперименте угол падения $\theta$ лазерного луча фиксирован. Подстройте угол наклона и высоту расположения лазера, чтобы луч попадал примерно в центр образца №1, а отраженный луч совпадал с отметкой «нулевой порядок» на листе для юстировки.

A1  ^0.60 Измерьте высоту $h$, на которой находится отметка «Нулевой порядок» от нулевой отметки оси $x$.

Зная $D$ и $h$, определите угол падения $\theta$ лазерного луча. Запишите значения $h$ (в сантиметрах) и $\theta$ (в градусах) в лист ответов. Значения должны быть приведены с точностью до трех значащих цифр.

Часть B. Дифракция на образце №2

Замените образец №1 на образец №2 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой $0^\circ$. Тогда не-равноотстоящие штрихи будет параллельны горизонтальной проекции лазерного луча. Образец можно поворачивать на вращающемся диске, а угол поворота $\phi$ можно измерять по угловой шкале.

Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также нулевая отметка оси $x$ должна лежать на продолжении прямой $0\,\text{-}\,180^\circ$.

B1  ^0.80 Для углов поворота $\phi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$ зарисуйте дифракционные картины на миллиметровке. Возле каждой из них подпишите соответствующее ей значение $\phi$. Подпишите график, озаглавив его «№2».

Часть C. Дифракция на образце №3

Проведя эксперименты в этой и последующих частях задачи, мы попытаемся объяснить дифракционные картины из пункта B1. Замените образец №2 на образец №3 на вращающемся диске так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой $0^\circ$. При начальном расположении образца №3 (т.е. $\phi=0^\circ$) штрихи решетки параллельны горизонтальной проекции лазерного луча.

Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран, как описано в части B. Также нулевая отметка оси $x$ должна лежать на продолжении прямой $0\,\text{-}\,180^\circ$.

C1  ^0.80 Исследуя дифракцию на образце №3, отметьте на миллиметровке центры дифракционных пятен для углов поворота $\phi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$. Возле каждой из дифракционных картин подпишите соответствующее ей значение $\phi$. Подпишите график, озаглавив его «№3».

Выполнив пункты B1 и C1, вы могли заметить, что дифракционные картины на образце №2 – это линии, а на образце №3 – точки. Это связано с тем, что штрихи в образце №2 не равноотстоящие, т.е. он представляет собой дифракционную решетку с меняющейся постоянной решетки. Таким образом, дифракционная картина на образце №2 повторяет дифракционную картину на обычной решетке (как например на образце №3), однако дифракционные пятна уширяются и дают картину в виде линий.

Часть D. Теория для описания дифракционных картин на образце №3

Дифракционные картины на дифракционной решетке в отраженном свете можно описать с помощью геометрически оптики. Определим систему координат $xyz$, с началом в центре образца (рис. 6).

Из геометрической оптики можно получить следующие выражения для положений дифракционных пятен при дифракции на образце №3 в отраженном свете\begin{equation}y^2=\frac{(D \cos \phi+x \sin \phi)^2}{\cos ^2 \theta \cos ^2 \phi}-x^2-D^2,\end{equation}\begin{equation}x=\frac{D m \lambda \cos \phi}{a \cos \theta-m \lambda \sin \phi^{\prime}},\end{equation}где $\lambda$ -- длина волны лазера, $m$ -- порядок дифракции. По выражениям $(1)$ и $(2)$ можно рассчитать $x$ и $y$ координаты, как функцию угла $\phi$. И можно показать, что дифракционные
картины, наблюдаемые в пункте C1, удовлетворяют этим выражениям.

Из уравнений $(1)$ и $(2)$ можно получить, что для $\phi=90^\circ$ дифракционные пятна должны лежать на оси $y$, при этом $x=0$. Их $y$-координаты задаются выражением\begin{equation}y=D \sqrt{\frac{a^2}{(a \cos \theta-m \lambda)^2}-1}.\end{equation}

D1  ^0.90 Выражение $(3)$ можно преобразовать в уравнение относительно постоянной решетки $a$\[Aa^2+Ba+C=0.\]Получите выражения для $A$, $B$ и $C$. Запишите ответы в лист ответов.

D2  ^1.80 Используя измеренные значения $y$-координат для образца №3 при $\phi=90^\circ$, а также известные значения $D$, $\theta$ и $\lambda$, и решая квадратное уравнение, определите значение постоянной решетки $a$ образца №3. Получите значения для каждого из дифракционных порядков от $m=1$ до $m=6$. Получите ответы в метрах с точностью до трех значащих цифр. Запишите результаты в лист ответов.

Подсказка: Порядки, по которым нужно произвести расчет, – это 6 пятен, расположенных над пятном нулевого порядка.

D3  ^0.80 Рассчитайте среднее значение постоянной решетки $a$ в метрах с точностью до трех значащих цифр. Рассчитайте также среднеквадратичное отклонение. Запишите результаты в лист ответов.

Часть E. Определение угла $\phi^*$ для образца №4

Замените образец №3 на образец №4 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой $0^\circ$. Расположите образец №4 на вращающемся диске так, чтобы горизонтальная проекция луча лазера была перпендикулярна грани, над которой нанесена отметка. Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также нулевая отметка оси $x$ должна лежать на продолжении прямой $0-180^\circ$.

E1  ^0.60 Дифракционная картина на образце №4 представляет собой кривую. Снимите

E2  ^1.60 Из уравнения $(1)$ заданных в части D получите линейное уравнение вида\[M(y,x,D,\theta)=I(D)+S(\phi^*)x.\] Найдите выражения для $M(y,x,D,\theta)$, $I(D)$ и $S(\phi^*)$. Постройте график зависимости $M$ от $x$, используя данные из пункта E1. Из графика определите угол $\phi^*$ в градусах. Запишите найденные выражения и значение угла $\phi^*$ в лист ответов.

Часть F. Дифракция на образце №5

Замените образец №4 на образец №5 так, чтобы отметка на держателе образца совпала с отметкой $0^\circ$. Геометрия образца №5 показана на рисунке 7. Начальное положение образца №5 – когда неравноотстоящие штрихи (царапинки) параллельны горизонтальной проекции лазерного луча.

Прикрепите миллиметровку к экрану. Убедитесь, что нижняя ось миллиметровки совпадает с верхним ребром уголка, к которому крепится экран (можно загнуть назад часть листа под осью). Также нулевая отметка оси $x$ должна лежать на продолжении прямой $0-180^\circ$.

F1  ^0.80 Зарисуйте дифракционные картины для углов поворота $\phi=0^\circ$, $30^\circ$, $60^\circ$ и $90^\circ$. Зарисуйте дифракционные картины для каждого из углов на отдельном листе миллиметровки. Подпишите листы миллиметровки, озаглавив их «№5» и указав соответствующее ему значение $\phi$. Вы сможете увидеть более $10$ дифракционных порядков. Однако, вам нужно зарисовать только три наиболее ярких порядка на каждом из листов миллиметровки.

Структуру образца №5 можно рассматривать как комбинацию образцов №2 и №3. В нем специально сделанные равноотстоящие штрихи нанесены перпендикулярно неравноотстоящим штрихам (царапинкам). Это оптическая аналогия нанорешетки, описанной во введении.

F2  ^1.60 Учитывая сказанное выше, оцените значение $b$ (в метрах) шага равноотстоящих штрихов образца №5. Для этого используйте зарисованную дифракционную картину для $\phi=0^\circ$ из пункта F1. Запишите значение $b$ в лист ответов.

Примечание: При оценке значения $b$ вам нужно только использовать измеренные данные для первого порядка дифракции. Оцененное значение $b$ нужно округлить до трех значащих цифр.

Часть G. Определение расстояния между плоскостями решетки $\rm ZnSe$

Во введении сказано, что такое явление впервые было открыто при исследовании дифракции быстрых электронов (ДБУ, англ. reflection high energy electron diffraction, RHEED) на поверхности наноструктуры $\rm ZnSe$. Его поверхность обладает одномерной вариацией параметра (неравнооотстоящими «штрихами»», а также периодической атомарной структурой – плоскостями решетки, перпендикулярными этим «нано-штрихам». На рисунке 8 показана дифракционная картина, полученная при ДБУ на наноструктуре $\rm ZnSe$. Пучок электронов перпендикулярен не-равноотстоящим «нано-штрихам». (Подсказка: По отношению к атомным плоскостям решетки это соответствует углу $\phi=0^\circ$).

Расстояние между полосами на рисунке в точности соответствует реальной дифракционной картине, полученной на флуоресцентном экране (по аналогии с экраном, который использовался в этой задаче). Расстояния между полосами на рисунке можно измерить с помощью приведенной линейки.

В эксперименте, в котором было получено изображение на рисунке 8, ускоряющее напряжение в электронной пушке было $V=13\,000~В$. Соответствующая длина волны быстрых электронов, падающих на образец, с учетом релятивистских эффектов, считается\[\lambda=\frac{12.247 \cdot 10^{-10}}{\sqrt{V\left(1+10^{-6}\,V\right)}}~[м].\]Угол падения пучка электронов на поверхность $\rm ZnSe$ $\theta\approx0^\circ$. Расстояние между флуоресцентным экраном и точкой, куда падает пучок на образец, составляет $D=26~см$.

G1  ^1.70 Используя рисунок 8 и вышеприведенные данные, определите расстояние между плоскостями решетки $a^*$. Периодические атомные плоскости решетки расположены перпендикулярно неравноотстоящим «нано-штрихам». Определите расстояние $a^*$ в метрах с точностью до трех значащих цифр. Запишите результат в лист ответов.